Conversió de binari a decimal i de decimal a binari

Proveu El Nostre Instrument Per Eliminar Problemes





Les arrels del sistema de números binaris es troben en la literatura xinesa. El sistema binari modern va ser inventat per Gottfried Leibniz el 1689. La seva teologia es basava en la idea cristiana de 'Creació del no-res'. Intentava trobar un sistema que pogués convertir les afirmacions verbals de la lògica en matemàtiques. Al text xinès clàssic 'Llibre dels canvis', va trobar un codi binari això va confirmar la seva teoria que la vida es pot reduir a una sèrie de proporcions directes. Després va crear un sistema que pot representar la informació en forma de files de zero i uns. L'ús del sistema binari es pot trobar en un text antic abans del segle XVI. Abans del 1450, els residents de l'illa Mangareva a la Polinèsia Francesa utilitzaven un sistema binari decimal decimal. Les conversions binàries-decimals es descriuen en aquest article.

Què és un sistema de números binaris?

L'ús de nombres binaris es pot trobar en textos de cultures antigues com Egipte, Xina i l'Índia. En aquest sistema, el text, les dades i els números es representen com una base numèrica 2 que només utilitza dos símbols. En aquest sistema, els números es representen com a files de 0 i 1. Cada dígit es coneix com a 'Bit'. La col·lecció de 4 bits es coneix com a 'Nibble' i els 8 bits formen un 'Byte'.




Què és un sistema de nombres decimals?

Els nombres decimals també es coneixen com a números hindú-àrabs. Es tracta d’un sistema numèric posicional. També s’anomena sistema base-10 ja que utilitza 10 símbols per representar el numèric. els símbols 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 s’utilitzen en aquest sistema. El símbol '0' es va inventar a l'Índia i la idea va ser portada a l'est pels àrabs durant els oficis. Així, aquest sistema es coneix popularment com a sistema hindú-àrab. L'ús d'aquest sistema a la cultura occidental es va iniciar durant el segle XII en comerç i ciències.

Ús del sistema de números binaris

El 1847, George Boole en el seu article 'The Mathematical Analysis of Logic' va descriure l'àlgebra de Boole. Aquest sistema es basava en la lògica binària ON-OFF. Claude Shannon va notar la similitud entre l 'àlgebra booleana i la lògica de circuits elèctrics . El 1937, Shannon va publicar les seves troballes a la seva tesi, que es va convertir en el punt inicial des d'on s'utilitza el sistema binari en lògica digital, ordinadors, circuits elèctrics, etc.



Tots els ordinadors moderns utilitzen codificació binària per al conjunt d’instruccions i l’emmagatzematge de dades. Les dades digitals s’emmagatzemen en forma de bits binaris. Digital comunicació sense fils transfereix dades en forma de bits binaris.

Mètode de conversió de decimal a binari

Utilitzem nombres decimals en els càlculs i en la numeració del nostre dia a dia. Però màquines com ara ordinadors i equips electrònics utilitzen sistemes binaris i només poden entendre les dades binàries. Per tant, és important convertir els nombres decimals en nombres binaris.


Per convertir un nombre decimal en binari, divideix el número amb 2. Escriu el resultat a continuació i la resta a la part dreta. Si no hi ha resta escriviu un 0. Divideix el resultat amb 2 i continua el procés anterior. Repetiu el procés fins que el resultat sigui '0'. Llegiu les restes de baix a dalt, donant l’equivalent binari al nombre decimal donat. MSB és la resta inferior mentre que la primera resta forma el LSB del nombre binari.

Exemple de conversió de decimal a binari

Vegem un exemple per entendre el mètode de conversió decimal a binari. Els nombres decimals es representen amb una base 10 mentre que els nombres binaris es representen amb una base 2.

El bit més a la dreta del número binari es coneix com el bit menys important i el bit més esquerre es coneix com el bit més significatiu.

Conversió de decimal a binari

Conversió de decimal a binari

A l'exemple anterior, es dóna la conversió binària del nombre decimal 65. La fletxa cap amunt indica l’ordre en què s’han d’anotar les restes.

Mètode de conversió binari a decimal

Un nombre decimal també es coneix com a número Base-10. Es tracta d’un sistema de numeració posicional, de manera que s’ha de conèixer el valor de lloc dels dígits. A partir del costat dret, els valors de lloc al sistema de nombres decimals són les potències de 10. Per exemple, per a 1345 - El valor de lloc de 5 és 100és a dir. 1, el valor de lloc 4 és 101que és el desè lloc. De la mateixa manera, els valors del lloc següent són 100, 1000, etc.

Per tant, el nombre donat es pot descodificar com

(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.

El sistema de nombres binaris també és un sistema de numeració posicional . Aquí, la base és 2. Per tant, s’utilitzen potències de 2 per trobar els valors de lloc. Per tant, per convertir un nombre binari en un nombre decimal, els dígits binaris s'han de multiplicar amb les potències de 2 i afegir-hi.

Taula de conversió binària a decimal

Taula de conversió binària a decimal

Exemple de conversió de binari a decimal

Per entendre la conversió, vegeu un exemple. Convertim 11012en un nombre decimal.

A partir de la LSB, 11012= (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20)

= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):

= 8 + 4 + 0 + 1:

= 1310

Per tant, la representació decimal de 1101 és 13.

Codificador decimal a binari

Codificadors s’utilitzen com a convertidors de codi en sistemes informàtics. Estan disponibles com a IC al mercat. Per convertir un nombre decimal en binari s’utilitza un codificador Decimal a BCD. Al sistema BCD, el nombre decimal es representa com a binari de quatre dígits. Pot convertir els nombres decimals del 0 al 9 al flux binari.

El codificador és un circuit lògic combinacional . El revers del codificador és un descodificador que realitza l'acció inversa. A continuació es mostra la taula de veritat del codificador Decimal a BCD.

Taula de veritat del codificador decimal a binari

Taula de veritat del codificador decimal a binari

A partir de la taula de veritat anterior es formen les equacions de les paraules A3, A2, A1, A0. Així, les equacions lògiques són les següents:

A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

Ara, tenint en compte les equacions lògiques anteriors, formeu el circuit combinacional amb portes OR.

Codificador decimal a binari

Codificador decimal a binari

La tecnologia digital substitueix els mètodes analògics en molts camps de la ciència, la comunicació i el comerç. Diversos productes electrònics de consum precisos i assequibles també augmenten en nombre. Tots aquests sistemes prenen dades d’entrada en diverses formes i representacions, com ara alfabets, decimals, hexadecimals, etc. Però internament totes les dades es processen i s’emmagatzemen en forma de nombres binaris i bits. Per tant, per a un programador i desenvolupador d’ordinadors, és important conèixer la relació de tots aquests diversos tipus de dades amb el sistema de numeració binari. Comproveu la vostra comprensió de la conversió binària convertint el número decimal 45 en el seu equivalent binari.