El procés o dispositiu que s’utilitza per filtrar un senyal de components no desitjats s’anomena filtre i també s’anomena processament de senyals filtre. Es tracta de filtrar per reduir el soroll de fons i suprimir els senyals que interfereixen eliminant algunes freqüències. Hi ha diversos tipus de filtres que es classifiquen en funció de diversos criteris, com ara linealitat-lineal o no lineal, variant temps-temps o invariant de temps, analògic o digital, actiu o passiu, etc. Considerem filtres de temps continu lineals com el filtre Chebyshev, el filtre Bessel, el filtre Butterworth i el filtre el·líptic. Aquí, en aquest article, debatrem sobre la construcció del filtre Butterworth juntament amb les seves aplicacions.
Filtre Butterworth
El filtre de processament de senyal que té una resposta de freqüència plana a la banda de passada es pot anomenar filtre Butterworth i també es diu filtre de magnitud màxima plana. El 1930, el físic i l'enginyer britànic Stephen Butterworth van descriure per primera vegada sobre el filtre Butterworth en el seu document 'sobre la teoria dels amplificadors de filtres'. Per tant, aquest tipus de filtre s’anomena filtre Butterworth. Hi ha diversos tipus de filtres Butterworth, com ara el filtre Butterworth de pas baix i el filtre digital Butterworth.
Disseny de filtres Butterworth
Els filtres s’utilitzen per configurar l’espectre de freqüència del senyal sistemes de comunicació o sistemes de control. La freqüència de la cantonada o freqüència de tall ve donada per l'equació:
Freqüència de tall
El filtre Butterworth té una resposta de freqüència tan plana com sigui matemàticament possible, per la qual cosa també s’anomena filtre de magnitud màxima plana (des de 0Hz fins a la freqüència de tall a -3dB sense onades). El factor de qualitat d’aquest tipus és només Q = 0,707 i, per tant, tot altes freqüències per sobre de la banda del punt de tall es redueix a zero a 20 dB per dècada o 6 dB per octava a la banda de parada.
El filtre Butterworth canvia de banda de pas a banda de parada aconseguint la planitud de la banda de pas a costa de bandes de transició àmplies i es considera el principal desavantatge del filtre Butterworth. A continuació es mostren les aproximacions estàndard del filtre Butterworth de pas baix per a diverses ordres de filtre juntament amb la resposta en freqüència ideal, que es denomina 'paret de maó'.
Filtre Butterworth Resposta de freqüència ideal
Si l’ordre del filtre Butterworth augmenta, les fases en cascada dins del disseny del filtre Butterworth augmenten i la resposta i el filtre de la paret de maó s’acosten, tal com es mostra a la figura anterior.
La resposta en freqüència del filtre Butterworth de novè ordre es dóna com a
Quan 'n' indica l'ordre del filtre, 'ω' = 2πƒ, Epsilon ε és el guany màxim de banda de pas (Amax). Si definim Amax a la freqüència de tall -3dB punt de cantonada (ƒc), llavors ε serà igual a un i, per tant, ε2 també serà igual a un. Però, si volem definir Amax en un altre guany de tensió valor, considerem 1dB o 1,1220 (1dB = 20logAmax), el valor de ε es pot trobar mitjançant:
On, H0 representa el guany màxim de banda de passada i H1 representa el guany de banda mínima de passada. Ara, si transposem l’equació anterior, obtindrem
En utilitzar el fitxer tensió estàndard funció de transferència, podem definir la resposta en freqüència del filtre Butterworth com
On, Vout indica el voltatge del senyal de sortida, Vin indica el senyal de tensió d’entrada, j és l’arrel quadrada de -1 i ‘ω’ = 2πƒ és la freqüència radiana. L'equació anterior es pot representar en domini S com es mostra a continuació
En general, hi ha diverses topologies utilitzades per implementar els filtres analògics lineals. Però, la topologia de Cauer s'utilitza normalment per a la realització passiva i la topologia de Sallen-Key s'utilitza normalment per a la realització activa.
Disseny de filtres Butterworth mitjançant topologia Cauer
El filtre Butterworth es pot realitzar mitjançant components passius com ara inductors de sèrie i condensadors de derivació amb topologia de Cauer - forma Cauer 1, tal com es mostra a la figura següent.
On, Kth element del circuit ve donat per
Els filtres que comencen amb els elements de la sèrie són de tensió i els filtres que comencen amb elements de derivació són de corrent.
Disseny de filtres Butterworth mitjançant topologia Sallen-Key
El filtre Butterworth (filtre analògic lineal) es pot realitzar mitjançant components passius i components actius com ara resistències, condensadors i amplificadors operatius amb topologia de clau Sallen.
El parell conjugat de pols es pot implementar utilitzant cada etapa de clau de Sallen i per implementar el filtre general hem de posar en cascada totes les etapes en sèrie. En cas de pol real, per implementar-lo per separat com a circuit RC, les etapes actives han de ser en cascada. La funció de transferència del circuit Sallen-Key de segon ordre que es mostra a la figura anterior ve donada per
Filtre digital Butterworth
El disseny del filtre Butterworth es pot implementar digitalment basant-se en dos mètodes de transformada z i transformada bilineal. Es pot descriure un disseny de filtre analògic mitjançant aquests dos mètodes. Si considerem el filtre de Butterworth que té filtres de tots els pols, es diu que tant els mètodes de variància d’impuls com la transformada z coincident són equivalents.
Aplicació del filtre Butterworth
- El filtre Butterworth s’utilitza normalment en aplicacions de conversió de dades com a filtre antialiasing a causa de la seva naturalesa màxima de banda plana.
- La visualització de la pista de destinació del radar es pot dissenyar mitjançant el filtre Butterworth.
- Els filtres Butterworth s’utilitzen amb freqüència en aplicacions d’àudio d’alta qualitat.
- En l'anàlisi del moviment, s'utilitzen filtres digitals Butterworth.
Voleu dissenyar filtres Butterworth de primer ordre, segon ordre, tercer ordre i polinomis normalitzats del filtre Butterworth de pas baix normalitzats? T’interessa dissenyar projectes electrònics ? A continuació, publiqueu les vostres consultes, comentaris, idees, opinions i suggeriments a la secció de comentaris de sota.
