Càlcul de tensió, corrent en un inductor Buck

En aquest post intentarem entendre els diversos paràmetres necessaris per dissenyar un inductor de conversió de buck correcte, de manera que la sortida necessària sigui capaç d’aconseguir la màxima eficiència.

A la nostra entrada anterior vam aprendre el conceptes bàsics dels convertidors de dòlars i es va adonar de l'important aspecte relatiu al temps d'encesa del transistor pel que fa al temps periòdic del PWM que determina essencialment la tensió de sortida del convertidor buck.

En aquest post aprofundirem una mica més i intentarem avaluar la relació entre la tensió d’entrada, el temps de commutació del transistor, la tensió de sortida i el corrent de l’inductor de buck, i sobre com optimitzar-los mentre es dissenya un inductor de buck.

Especificacions del convertidor Buck

Primer comprenem els diversos paràmetres implicats en un convertidor de dòlars:

Corrent de pic inductor, ( jo_pk ) = És la quantitat màxima de corrent que un inductor pot emmagatzemar abans de saturar-se. Aquí el terme 'saturat' significa una situació en què el temps de commutació del transistor és tan llarg que continua estant activat fins i tot després que l’inductor hagi creuat la seva capacitat d’emmagatzematge de corrent màxima o màxima. Es tracta d’una situació indesitjable que s’ha d’evitar.

Corrent mínim d’inductor, ( jo_o ) = És la quantitat mínima de corrent que pot permetre que l’inductor arribi mentre l’inductor es descarrega alliberant l’energia emmagatzemada en forma de CEM posterior.

És a dir, en el procés quan el transistor està apagat, l’inductor descarrega la seva energia emmagatzemada a la càrrega i, en el curs, el seu corrent emmagatzemat baixa exponencialment cap a zero, però abans que arribi a zero, es podria suposar que el transistor s’encengui de nou, i això el punt en què el transistor es pot tornar a encendre es denomina corrent inductor mínim.

La condició anterior també s'anomena mode continu per a disseny de convertidor de dòlars .

Si el transistor no torna a engegar-se abans que el corrent d’inductor hagi caigut a zero, la situació es pot anomenar mode discontinu, que és una manera indesitjable d’operar un convertidor de buck i pot provocar un funcionament ineficient del sistema.

Corrent d'ondulació, (Δi = jo_pk - jo_o ) = Com es pot veure a la fórmula adjunta, la ondulació Δ i és la diferència entre el corrent de pic i el corrent mínim induït a l’inductor de buck.

Un condensador de filtre a la sortida del convertidor Buck normalment estabilitzarà aquest corrent d’ondulació i l’ajudarà a fer-lo relativament constant.

Cicle de treball, (D = T_encès / T) = El cicle de treball es calcula dividint el temps ON del transistor pel temps periòdic.

El temps periòdic és el temps total que ha trigat un cicle PWM a completar-se, és a dir, el temps ON i OFF d’un d’un PWM alimentat al transistor.

HORA del transistor ( T_encès = D / f) = El temps d'encesa del PWM o el temps d'encesa del transistor es poden aconseguir dividint el cicle de treball per la freqüència.

Corrent de sortida mitjà o corrent de càrrega, ( jo_au = Δi / 2 = i _càrrega ) = S'obté dividint el corrent ondulat per 2. Aquest valor és la mitjana del corrent pic i el corrent mínim que pot estar disponible a través de la càrrega d'una sortida del convertidor buck.

Valor RMS dels irms d'ona triangular = √ { jo_o ² + (Δi) ² / 12} = Aquesta expressió ens proporciona el RMS o el valor quadrat mitjà de l'arrel de tot o de qualsevol component d'ona triangular que es pot associar amb un convertidor de dòlars.

D'acord, de manera que els anteriors eren els diversos paràmetres i expressions que es relacionaven essencialment amb un convertidor de buck que es podia utilitzar mentre es calculava un inductor de buck.

Ara aprenem com es pot relacionar el voltatge i el corrent amb un inductor de buck i com es poden determinar correctament, a partir de les dades explicades següents:

Recordeu que assumim que el transistor està en mode continu, és a dir, el transistor sempre s’encén abans que l’inductor pugui descarregar completament el CEM emmagatzemat i quedar-se buit.

En realitat, això es fa dimensionant adequadament el temps d’encesa del transistor o el cicle de treball PWM pel que fa a la capacitat de l’inductor (nombre de voltes).

Relació V i I

La relació entre el voltatge i el corrent dins d’un inductor buck es pot establir com:

V = L di / dt

o bé

i = 1 / L 0ʃtVdt + i_o

La fórmula anterior es pot utilitzar per calcular el corrent de sortida de buck i es manté bona quan el PWM té la forma d’una ona exponencialment ascendent i decreixent, o bé pot ser una ona triangular.

Tanmateix, si el PWM té forma d'ona rectangular o polsos, la fórmula anterior es pot escriure com:

i = (Vt / L) + i_o

Aquí Vt és el voltatge a través del bobinat multiplicat pel temps durant el qual es manté (en micro-segons)

Aquesta fórmula esdevé important en calcular el valor d’inductància L per a un inductor buck.

L'expressió anterior revela que la sortida de corrent d'un inductor buck té la forma d'una rampa lineal, o ones de triangle ample, quan el PWM té la forma d'ones triangulars.

Ara anem a veure com es pot determinar el pic de corrent dins d’un inductor buck, la fórmula per a això és:

ipk = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L + i_o

L'expressió anterior ens proporciona el pic de corrent mentre el transistor està engegat i a mesura que el corrent a l'interior de l'inductor s'acumula linealment (dins del seu rang de saturació *)

Càlcul del corrent màxim

Per tant, l’expressió anterior es pot utilitzar per calcular l’acumulació de corrent pic dins d’un inductor buck mentre el transistor es troba en la fase d’interruptor.

Si l’expressió io es desplaça al LHS obtindrem:

jo_pk- jo_o= (Vi - Vtrans - Vout) Ton / L

Aquí Vtrans es refereix a la caiguda de tensió a través del col·lector / emissor del transistor

Recordem que el corrent d'ondulació també ve donat per Δi = ipk - io, per tant, substituint això a la fórmula anterior obtenim:

Δi = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L ------------------------------------- Eq # 1
Vegem ara l’expressió per adquirir el corrent dins de l’inductor durant el període d’APAGADA del transistor, es pot determinar amb l’ajut de la següent equació:

jo_o= jo_pk- (Vout - VD) Toff / L

De nou, en substituir ipk-io per Δi a l’expressió anterior obtenim:

Δi = (Vout - VD) Toff / L ------------------------------------- Eq # 2

L’Eq # 1 i l’Eq # 2 es poden utilitzar per determinar els valors de corrent d’ondulació mentre el transistor subministra corrent a l’inductor, és a dir, quan està encesa ..... i mentre l’inductor drena el corrent emmagatzemat a través de la càrrega durant els períodes d’interrupció del transistor.

En la discussió anterior hem derivat amb èxit l'equació per determinar el factor de corrent (amp) en un inductor de buck.

Determinació de la tensió

Intentem ara trobar una expressió que ens ajudi a determinar el factor de tensió en un inductor buck.

Com que el Δi és comú tant a l'Eq # 1 com a l'Eq # 2, podem equiparar els termes entre si per obtenir:

(Vi - Vtrans - Vout) Ton / L = (Vout - VD) Toff / L

VinTon - Vtrans - Vout = VoutToff - VDToff

VinTon - Vtrans - VoutTon = VoutToff - VDToff


VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon - VtransTon


Vout = (VDToff + VinTon - VtransTon) / T

En substituir les expressions Ton / T pel cicle de treball D de l’expressió anterior, obtenim

Vout = (Vin - Vtrans) D + VD (1 - D)

Si processem l'equació anterior, obtenim:

Vout + VD = (Vin - Vtrans + VD) D
o bé

D = Vout - VD / (Vin - Vtrans - VD)

Aquí VD fa referència a la caiguda de tensió a través del díode.

Càlcul de la tensió descendent

Si ignorem les caigudes de tensió del transistor i el díode (ja que poden ser extremadament trivials en comparació amb el voltatge d’entrada), podem reduir l’expressió anterior tal i com es mostra a continuació:

Vout = DVin

L'equació final anterior es pot utilitzar per calcular la tensió descendent que es pot pretendre d'un inductor concret mentre es dissenya un circuit convertidor de buck.

L'equació anterior és la mateixa que s'ha comentat a l'exemple resolt del nostre article anterior ' com funcionen els convertidors de dòlars .

En el següent article aprendrem a estimar el nombre de voltes en un inductor buck .... estigueu atents.