Càlculs d’inductors de condensadors

Proveu El Nostre Instrument Per Eliminar Problemes





Els inductors es poden imaginar com el contrari dels condensadors. La principal diferència entre un condensador i un inductor és que un condensador porta un dielèctric de protecció entre les seves plaques, que inhibeix la conducció de corrent a través dels seus terminals. Aquí actua com un circuit obert.

D'altra banda, la inductància d'un inductor és normalment (encara que no sempre) d'una resistència increïblement baixa o mínima. Es comporta essencialment com un circuit tancat.



Dualitat de l’inductor del condensador

Existeix un terme únic en electrònica per a aquest tipus de relació entre dos paràmetres d'un circuit o porcions d'un circuit. Els elements d’aquest tipus de parells es coneixen com duals els uns dels altres . Per exemple, en funció de la capacitat de conducció de corrent, un circuit obert és el dual d’un circuit tancat.

En el mateix principi, un inductor és el dual d’un condensador. La dualitat d’inductors i condensadors és molt més profunda que la capacitat natural de conduir el corrent.



En aquest article, comparem el principi de funcionament d’inductor i condensador i avaluem els resultats amb càlculs i fórmules.

Tot i que els inductors normalment no es veuen en circuits electrònics, ja que actualment són substituïts principalment per opamps en filtres actius), les altres parts implicades en un circuit semblen portar una certa inductància.

L'autoinductància dels terminals d'un condensador o resistència es converteix en un gran problema en circuits d'alta freqüència, la qual cosa explica per què les resistències i condensadors de muntatge superficial sense plom s'utilitzen amb tanta freqüència en aquestes aplicacions.

Equacions bàsiques del condensador

L'equació fonamental per als condensadors és la que defineix la farada:

C = Q / I [Eq.19]

on C és la capacitat en farad, Q és la càrrega en coulomb i U és el pd entre les plaques en volts.

Mitjançant l'Eq. 19, obtenim una fórmula de la forma Q = ∫ I dt + c on c és la càrrega inicial, si està disponible. Un cop identificat Q, podem determinar U a partir de l’equació. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Eq.21]

Una característica important d’un condensador pot ser així, si se li aplica un corrent periòdic (normalment un corrent que oscil·la sinusoïdalment), la càrrega del condensador i la tensió a través d’ell també fluctuen sinusoïdalment.

La corba de càrrega o tensió és una corba de cosinus negativa, o podem imaginar-la com una corba sinusoïdal que es queda per darrere de la corba de corrent per Pi / 2 funcionament (90 °).

L’equació fonamental que defineix Henry, la unitat d’inductància, és

L = NΦ / I [Eq.22]

Amb referència a una sola bobina, l’autoinductància a Henry pot ser la relació fl ux (la fl ux magnètica<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Eq.23]

El que suggereix aquesta equació és el fet que l’e.m.f. induïda dins d’un inductor és relativa a la taxa de canvi de fluix vinculada.

Com més ràpid varia el fluix, més elevada serà la e.m.f induïda. Per exemple, quan el flux sobre l’inductor o la bobina augmenta a un ritme de 2 mWb s-1, i suposant que la bobina té VINT CINC girs, llavors U = 25x2 = 50V.

El camí de l’e.m.f. és tal que resisteix les variacions de flux tal com es descriu a la llei de Lenz.

Aquesta veritat sovint s’assenyala precedint el costat dret de l’equació amb un signe menys, tot i que sempre que creguem que U és la migdia posterior, el signe es podria eliminar.

Diferencials

El terme dΦ / dt a l’equació. 23 indica el que vam aprendre com a taxa de canvi de la grip. La frase s’anomena diferencial de Φ respecte a t, i tota una branca de l’aritmètica es dedica a treballar amb aquest tipus d’expressions. La frase té la forma d’un sol nombre (dΦ) dividit per una quantitat més (dt).

Els diferencials s’utilitzen per associar nombrosos conjunts de proporcions: dy / dx, per exemple, correlacionen les variables x i y. Quan es representa un gràfic utilitzant valors de x a l'eix horitzontal i valors d'y a l'eix vertical, dy / dx significa la pendent o gradient del gràfic.

Si U és el voltatge de la font de porta FET, on T és el corrent de drenatge relacionat, aleshores dI / dU significa la quantitat amb què canvio I per canvis donats a U. Alternativament, podem dir que dI / dU és la trans-conductància. Mentre es discuteixen els inductors, dΦ / dt podria ser la taxa de canvi de la fluïdesa amb el temps.

El càlcul d’un diferencial es pot considerar com el procediment invers d’integració. En aquest article no hi ha espai adequat per aprofundir en la teoria de la diferenciació, però definirem una taula de quantitats d’ús habitual juntament amb els seus diferencials.

Diferencials estàndard

La taula anterior funciona utilitzant I i t com a factors en lloc de la rutina xey. De manera que els seus detalls siguin específicament pertinents per a l'electrònica.

Com a exemple, tenint en compte que I = 3t +2, la forma en què em desvio respecte al temps es pot visualitzar a la gràfica de la figura 38. Per trobar la taxa de variació de I en qualsevol moment, estimem dI / dt, per fent referència a la taula.

El primer element de la funció és 3t o, per formatar-lo com a primera línia de la taula, 3t1. Si n = 1, el diferencial és 3t1-1= 3t0.

Des de t0= 1, el diferencial és 3.

La segona quantitat és 2, que es pot expressar com 2t0.

Això canvia n = 0 i la magnitud del diferencial és zero. El diferencial d’una constant serà sempre nul. Combinant tots dos, tenim:

dI / dt = 3

En aquesta il·lustració el diferencial no inclou t, això significa que el diferencial no depèn del temps.

En poques paraules, el pendent o el gradient de la corba de la figura 38 és 3 contínuament tot el temps. La figura 39 següent mostra la corba per a una funció diferent, I = 4 sense 1,5 t.

En referència a la taula, α = 1,5 i b = 0 en aquesta funció. La taula mostra, dl / dt = 4x1,5cos1,5t = 6cos 1,5t.

Això ens informa de la taxa de canvi instantània de I. Per exemple, a t = 0,4, dI / dt = 6cos0,6 = 4,95. Això es podria notar a la figura 39, en què la corba de 6 cos0,6t inclou el valor 4,95 quan t = 0,4.

També podem observar que el pendent de la corba 4sin1,5t és de 4,95 quan t = 0,4, tal com mostra la tangent a la corba en aquest punt (respecte de les diferents escales dels dos eixos).

Quan t = π / 3, un punt en què el corrent és màxim i constant, en aquest cas dI / dt = 6cos (1,5xπ / 3): 0, corresponent a zero canvi de corrent.

Per contra, quan t = 2π / 3 i el corrent canvia al màxim nivell possible de positiu a negatiu, dI / dt = 6cosπ = -6, veiem el seu valor negatiu més alt, mostrant una alta reducció de corrent.

El simple avantatge dels diferencials és que ens permeten determinar les taxes de canvi de les funcions que són molt més complexes en comparació amb I = 4sin 1,5t, i sense haver de traçar les corbes.

Torna a Càlculs

Reorganitzant els termes de l’equació 22 obtenim:

Φ = (L / N) I [Eq.24]

On L i N tenen dimensions constants, però Φ i jo podem tenir un valor respecte al temps.

Diferenciar els dos costats de l'equació respecte al temps dóna:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Equ. 25]

La fusió d'aquesta equació amb l'Eq.23 dóna:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Eq.26]

Aquesta és una altra manera d 'expressar henry . Podem dir que, una bobina amb autoinductància d'1 H, un canvi de corrent d'1 A s-1genera una e.m.f posterior. d'1 V. Donada una funció que defineix com varia un corrent amb el temps, l'Eq. 26 ens ajuda a calcula l’e.m.f posterior. d’un inductor en qualsevol moment.

A continuació es detallen alguns exemples.

A) I = 3 (un corrent constant de 3 A) dl / dt = 0. No podeu trobar cap canvi de corrent per tant la e.m.f posterior. és zero.

B) I = 2t (un corrent de rampa) dI / dt = 2 A s-1. Amb una bobina que porta L = 0,25 H, l’e.m.f posterior. serà constant a 0,25x2 = 0,5 V.

C) I = 4sin1,5t (el corrent sinusoidal donat a la il·lustració anterior dl / dt = 6cos 1,5t. Donada una bobina amb L = 0,1 H, l’emf posterior instantani és de 0,6cos1,5t. L’emf posterior segueix la corba diferencial de la figura 39, però amb una amplitud de 0,6 V en lloc de 6 A.

Comprensió de les 'dualitats'

Les dues equacions següents signifiquen l'equació d'un condensador i un inductor respectivament:

Ens ajuda a determinar el nivell de voltatge produït a través del component per corrent que varia en el temps segons una funció específica.

Avaluem el resultat obtingut per diferenciant els costats L i H de l’Eq.21 respecte al temps.

dU / dt = (1 / C) I

Com sabem, la diferenciació és la inversa de la integració, la diferenciació de ∫I dt inverteix la integració, amb només I com a resultat.

Diferenciar C / C dóna zero i la reordenació dels termes produeix el següent:

I = C.dU / dt [Eq.27]

Això ens permet conèixer la direcció del corrent si va cap al condensador o en surt, en resposta a una tensió que varia segons una funció determinada.

L’interessant és que l’anterior equació de corrent del condensador té un aspecte similar a l'equació de tensió (26) d'un inductor, que presenta el capacitat, dualitat d’inductància.

De la mateixa manera, la diferència de corrent i potencial (pd) o la velocitat de canvi de corrent i pd poden ser duals quan s’apliquen a condensadors i inductors.

Ara, integrem l'Eq.26 respecte al temps per completar l'equació quatret:

∫ U dt + c = LI

La integral de dI / dt és = I, reordenem les expressions per obtenir:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

Això torna a semblar bastant similar a l'Eq.21, demostrant encara més la naturalesa dual de la capacitat i la inductància, i la seva pd i corrent.

A hores d’ara tenim un conjunt de quatre equacions que es poden utilitzar per resoldre problemes relacionats amb condensadors i inductors.

Per a l'exemple Eq.27 es pot aplicar per resoldre el problema com aquest:

Problema: Un pols de tensió aplicat a través d’un 100uF produeix una corba com es mostra a la figura següent.

Això es pot definir mitjançant la següent funció de peça.

Calculeu el corrent que es mou a través del condensador i traqueu els gràfics corresponents.

Solució:

Per a la primera etapa apliquem l'Eq.27

I = C (dU / dt) = 0

En el segon cas en què U pot augmentar amb una taxa constant:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

Això mostra un corrent de càrrega constant.

Per a la tercera etapa quan U cau de manera exponencial:


Això indica que el corrent s’allunya del condensador a una velocitat exponencial decreixent.

Relació de fases

A la figura de l’abobe, s’aplica un pd altern a un inductor. Aquest pd en qualsevol moment es pot expressar com:

On Uo és el valor màxim del pd. Si analitzem el circuit en forma de bucle i apliquem la llei de tensió de Kirchhoff en sentit horari, obtenim:

Tanmateix, atès que el corrent és aquí sinusoïdal, els termes del parèntesi han de tenir el valor igual al corrent pic Io, per tant obtenim finalment:

Si comparem l’equació 29 i l’equació 30, trobem que el corrent I i el voltatge U tenen la mateixa freqüència, i que queda enrere d’U π / 2.

Les corbes resultants es poden estudiar en el diagrama següent:

C

Això mostra la relació contrastada entre condensador i inductor. Per a un corrent inductor, la diferència de potencial es retarda en π / 2, mentre que per a un condensador, el corrent lidera el pd. Això demostra una vegada més la naturalesa dual dels dos components.




Anterior: Circuit de transmissor de 27 MHz - Distància de 10 km Següent: H-Bridge Bootstrapping