Suma de productes i producte de sumes

Proveu El Nostre Instrument Per Eliminar Problemes





Les diferents formes d 'expressió canònica que inclou la suma de productes (SOP) i productes de la suma (POS), el expressió canònica es pot definir com a Expressió booleana que té un termini mínim, en cas contrari, un termini màxim Per exemple, si tenim dues variables, és a dir, X i Y, l'expressió canònica que comprèn termes mínims serà XY + X'Y ', mentre que l'expressió canònica que comprèn termes màxims serà (X + Y) (X' + Y ') ). Aquest article tracta una descripció general de la suma de productes i producte de sumes, els tipus de SOP i TPV, el disseny esquemàtic i el mapa K.

Suma de productes i producte de sumes

El concepte de suma de productes (SOP) inclou principalment minterm, tipus de SOP, K-map i disseny esquemàtic de SOP. De la mateixa manera, el producte de sumes (TPV) inclou principalment termini màxim , Tipus de producte de sumes , mapa k i disseny esquemàtic de TPV.






Què és una suma de producte (SOP)?

La forma curta de la suma del producte és SOP, i és un tipus Àlgebra de Boole expressió. En això, s’afegeixen les diferents aportacions de producte. El producte de les entrades és booleà lògic I mentre que la suma o addició és OR lògica booleana. Abans d’entendre el concepte de suma de productes, hem de conèixer el concepte de termini.

El termini mínim es pot definir com, quan les combinacions mínimes d’entrades són elevades, la sortida serà alta. El millor exemple d'això és la porta AND, de manera que podem dir que els termes mínims són combinacions d'entrades de porta AND. A continuació es mostra la taula de veritat del termini mínim.



X

I AMB

Termini mínim (m)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

01

X’Y’Z = m1

0

10X’Y Z ’= m2
011

X’YZ = m3

100

XY’Z ’= m4

1

01XY’Z = m5
110

XYZ ’= m6

111

XYZ = m7

A la taula anterior, hi ha tres entrades, és a dir, X, Y, Z i les combinacions d’aquestes entrades són 8. Cada combinació té un termini que s’especifica amb m.

Tipus de suma de producte (SOP)

El suma de productes està disponible a tres formes diferents que inclouen els següents.


  • Suma canònica de productes
  • Suma de productes no canònica
  • Suma mínima de productes

1). Suma canònica de productes

Aquesta és una forma normal de SOP, i es pot formar agrupant els terminis de la funció per a la qual l’o / p és elevat o cert, i també s’anomena suma de terminis. L'expressió del SOP canònic es denota amb suma de signes (∑) i els terminis del parèntesi es prenen quan la sortida és certa. A continuació es mostra la taula de veritat de la suma canònica del producte.

X

I AMB

F

0

000
001

1

0

101
011

1

1

000
101

1

1

100
111

0

Per a la taula anterior, el fitxer forma SOP canònica es pot escriure com F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
En ampliar el resum anterior podem obtenir la següent funció.
F = m1 + m2 + m3 + m5
En substituir els terminis en l'equació anterior podem obtenir l'expressió següent
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
El terme de producte de la forma canònica inclou entrades complementades i no complementades

2). Suma de productes no canònica

A la suma no canònica de la forma del producte, els termes del producte es simplifiquen. Per exemple, prenem l’expressió canònica anterior.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Aquí Z ’+ Z = 1 (Funció estàndard)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Això encara té la forma de SOP, però és la forma no canònica

3). Suma mínima de productes

Aquesta és l’expressió més simplificada de la suma del producte i també és un tipus de no canònic. Aquest tipus de llauna es simplifica amb l’algebraic booleà teoremes tot i que simplement es fa utilitzant Mapa K (mapa de Karnaugh) .

Aquest formulari es tria a causa del nombre de línies d'entrada i s’utilitzen portes en això és mínim. És útil gràcies a la seva mida sòlida, la seva velocitat ràpida i el seu baix preu de fabricació.

Prenguem un exemple de funció de forma canònica i de mínima Suma de productes K mapa és

SOP K-mapa

SOP K-mapa

L’expressió d’aquest basada en el mapa K serà

F = Y'Z + X'Y

Disseny esquemàtic de la suma de producte

L'expressió de la suma del producte executa el disseny AND-OR de dos nivells, i aquest disseny requereix una col·lecció de portes AND i una porta OR. Cada expressió de la suma del producte té un disseny similar.

Disseny esquemàtic de SOP

Disseny esquemàtic de SOP

El nombre d'entrades i el nombre de portes AND depenen de l'expressió que s'està implementant. El disseny per a una suma mínima de producte i expressió canònica mitjançant portes AND-OR es mostra a la part superior.

Què és un producte de suma (TPV)?

La forma breu del producte de la suma és TPV, i és un tipus d’expressió d’àlgebra de Boole. En aquest sentit, es tracta d'una forma en què es prenen productes de la suma diferent d'entrades, que no són resultat aritmètic i suma tot i que són lògics booleans AND & OR corresponentment. Abans d’entendre el concepte del producte de la suma, hem de conèixer el concepte del terme màxim.

El termini màxim es pot definir com un terme que és cert per al major nombre de combinacions d'entrada, en cas contrari, és fals per a combinacions d'entrada única. Com que la porta OR també proporciona falsos només per a una combinació d'entrada. Per tant, el terme màxim és OR de qualsevol entrada complementada que no sigui complementada.

X

I AMB Termini màxim (M)

0

00

X + Y + Z = M0

001

X + Y + Z '= M1

0

10X + Y ’+ Z = M2
011

X + Y ’+ Z’ = M3

1

00X '+ Y + Z = M4
101

X '+ Y + Z' = M5

1

10X ’+ Y’ + Z = M6
111

X '+ I' + Z '= M7

A la taula anterior, hi ha tres entrades, és a dir, X, Y, Z i les combinacions d’aquestes entrades són 8. Cada combinació té un terme màxim que s’especifica amb M.

En termes màxims, totes les entrades es complementen, ja que només proporcionen '0' mentre s'aplica la combinació indicada i el complement de minterm és un terme màxim.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + I '+ Z' = M3 (De Morgan 's Law)

Tipus de producte de sumes (TPV)

El producte de la suma es classifica en tres tipus que inclouen els següents.

  • Producte canònic de sumes
  • Producte de sumes no canònic
  • Producte mínim de sumes

1). Producte canònic de la suma

El TPV canònic també s’anomena producte del terme màxim. Aquests són AND conjuntament per als quals o / p és baix o fals. L'expressió es denota amb ∏ i es prenen els termes màxims entre claudàtors quan la sortida és falsa. A continuació es mostra la taula de veritat del producte canònic de la suma.

X

I AMB F
000

0

0

011
010

1

0

111
100

0

101

1

1

100
111

0

Per a la taula anterior, el TPV canònic es pot escriure com F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
En expandir l’equació anterior podem obtenir la següent funció.
F = M0, M4, M6, M7
En substituir els termes màxims de l’equació anterior podem obtenir l’expressió següent
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
El terme de producte de la forma canònica inclou entrades complementades i no complementades

2). Producte no canònic de la suma

L 'expressió del producte de suma (TPV) no està en forma normal es denomina forma no canònica. Per exemple, prenem l’expressió anterior
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
De manera similar, tot i que els termes invertits s’eliminen de dos termes i formes màximes, només es mostra una instància.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
L’expressió final anterior encara té la forma de Producte de suma però, en forma de no canònica.

3). Producte mínim de sumes

Aquesta és l’expressió més simplificada del producte de la suma, i també és un tipus de no canònic. Aquest tipus de llauna es simplifica amb els teoremes algebraics de Boole, tot i que simplement es fa utilitzant el mapa K (mapa de Karnaugh).

Aquest formulari es tria perquè el nombre de línies d'entrada i portes que s'utilitzen és mínim. És útil gràcies a la seva mida sòlida, la seva velocitat ràpida i el seu baix preu de fabricació.

Prenguem un exemple de funció de forma canònica i el Producte de sumes K mapa és

POS K-mapa

POS K-mapa

L’expressió d’aquest basada en el mapa K serà

F = (I + Z) (X '+ I')

Disseny esquemàtic del producte de suma

L'expressió del producte de la suma executa dos nivells de disseny OR- AND i aquest disseny requereix una col·lecció de portes OR i una porta AND. Cada expressió del producte de la suma té un disseny similar.

Disseny esquemàtic de TPV

Disseny esquemàtic de TPV

El nombre d'entrades i el nombre de portes AND depenen de l'expressió que s'està implementant. El disseny per a una suma mínima de producte i expressió canònica mitjançant portes OR-AND es mostra a la part superior.

Per tant, tot això es tracta Formes canòniques : Suma de productes i producte de sumes, disseny esquemàtic, mapa K, etc. A partir de la informació anterior, podem concloure que una expressió booleana consisteix completament en qualsevol de minterm; en cas contrari, maxterm s'anomena expressió canònica. Aquí teniu una pregunta, quines són les dues formes d’expressions canòniques?