Què és el multiplicador de matrius 4 × 4 i el seu funcionament?

Proveu El Nostre Instrument Per Eliminar Problemes





Els multiplicadors s’utilitzen en una àmplia gamma de processament de senyals digitals i altres aplicacions. A causa dels avenços en les tecnologies actuals, molts investigadors s'han concentrat principalment en els factors de disseny, per obtenir un millor rendiment. Alguns dels objectius de disseny són: alta velocitat, precisió, baix consum d’energia, regularitat del disseny, menys àrea. El processador DSP té diversos blocs computacionals, com multiplexors, sumadors, MAC . La velocitat d'operació i execució d'aquests blocs ha avançat en comparació amb versions anteriors. La velocitat d’execució dels multiplicadors depèn de dos factors, tecnologia de semiconductors , i arquitectura multiplicadora. Els sumadors són el bloc bàsic dels multiplexors digitals, on realitzem una sèrie d’addicions repetides, per accelerar l’operació del multiplicador, s’ha d’augmentar la velocitat de funcionament del sumador. Hi ha moltes aplicacions de processament de senyals digitals, on el camí de retard crític i el rendiment del processador es troben en el multiplicador. Hi ha diferents tipus de multiplicadors, entre els quals el multiplicador de matrius 4 × 4 és un avançat que es descriu en aquest article.

Esquemes de multiplicació en multiplicador de matrius 4 × 4

Hi ha dos tipus d’esquemes de multiplicació que són




Multiplicació en sèrie (Maj + Afegeix): L'operació de multiplicació en sèrie es pot resoldre trobant productes parcials i afegint productes parcials junts. Les implementacions són primitives amb arquitectura senzilla

Multiplicació paral·lela: Els productes paral·lels es generen simultàniament en multiplicació paral·lela i s'apliquen implementacions paral·leles d'una màquina d'alt rendiment, la latència es minimitza.



Algorisme de multiplicació

El procés de multiplicació té tres passos principals:

  • Generació parcial de productes
  • Reducció parcial del producte
  • Addició final.

El mètode de multiplicació comú és l'algorisme 'afegir i canviar'. A continuació es mostra l’algorisme de multiplicació d’un multiplicador de N-bits.


Multiplicació de 4 per 4

Multiplicació de 4 per 4

4 - per - 4 - multiplicació 1

4 - per - 4 - multiplicació 1

exemple-2

exemple-2

Els productes parcials es generen mitjançant portes AND, on

  • Multiplicand = N-bits
  • Multiplicador = M-bits
  • productes parcials = N * M.

La multiplicació de dos nombres de 8 bits, que genera el producte de 16 bits.

L’equació de la suma és

P (m + n) = A (m). B (n) = i = 0 m-1∑ j = 0n-1∑ ai bj 2i + j ……. 1

A, B = 8 bits

Passos de la multiplicació

Els següents són els passos per a qualsevol multiplicació

  • Si LSB del multiplicador és '1'. a continuació, afegiu el multiplicant en un bit multiplicador acumulador que es desplaça un bit cap a la dreta i el bit multiplicant es desplaça un bit cap a l'esquerra.
  • Atureu-vos quan tots els bits del multiplicador siguin nuls.
  • S'utilitza menys maquinari si s'afegeixen productes parcials en sèrie. Podem afegir tots els PP mitjançant un multiplicador paral·lel. No obstant això, és possible utilitzar la tècnica de compressió; es pot reduir el nombre de productes parcials abans de realitzar l'addició.

Diferents tipus de multiplicadors

Els diferents tipus de multiplicadors són,

Multiplicador d’estand

La funció del multiplicador de l’estand és multiplicar 2 nombres binaris signats que es representen en Complement de 2 forma. Els avantatges dels multiplicadors de cabines són mínims complexos, la multiplicació s’accelera. Els desavantatges dels multiplicadors de cabines són que el consum d’energia és elevat.

Multiplicador combinacional

El multiplicador combinacional realitza la multiplicació de dos nombres binaris sense signar. L’avantatge d’un multiplicador combinacional és que pot generar fàcilment productes intermedis. El principal desavantatge del multiplicador combinacional és que ocupa àmplies zones.

Multiplicador seqüencial

La multiplicació es divideix en la seqüència de passos, on el producte parcial generat s’afegeix a la suma parcial de l’acumulador ara es passa al següent pas. L'avantatge d'això és que ocupa menys superfície. L’inconvenient d’un multiplicador seqüencial és que és un procés lent.

Multiplicador d'arbres de Wallace

Redueix el nombre de productes parcials i s’utilitza un sumador selectiu per a l’addició de productes parcials. L’avantatge del multiplicador d’arbres de Wallace és un disseny complex i d’alta velocitat. El principal desavantatge del multiplicador d'arbres de Wallace és que el disseny del disseny és irregular i ocupa una àrea més gran.

Multiplicador de matrius

El circuit multiplicador es basa en l'algoritme add shift. El principal avantatge del multiplicador de matriu és que té un disseny senzill i una forma regular. L’inconvenient d’un multiplicador de matriu és que el retard és elevat i alt consum d’energia.

Maj i afegir multiplicador

És similar al procés de multiplicació normal, que fem en matemàtiques, des del xat de flux de multiplicador de matriu on X = Multiplicand Y = Multiplier A = Accumulator, Q = Quotient. En primer lloc, es comprova Q si és 1 o no si és 1, a continuació, afegiu A i B i moveu A_Q aritmètica cap a la dreta, en cas contrari si no és 1 canvieu directament A_Q aritmètica cap a la dreta i decrementeu N per 1, al pas següent comproveu si N és 0 o cap. Si N no 0 es repeteix del pas Q = 0, finalitzeu el procés.

canvi i afegir multiplicador

canvi i afegir multiplicador

Construcció i treball d'un multiplicador de matrius 4 × 4

L’estructura de disseny del multiplicador de matriu és regular, es basa en el principi de l’algoritme add shift.

Producte parcial = el multiplicador * bit multiplicador ………. (2)

on s’utilitzen portes AND per al producte, la suma es fa mitjançant Adders complets i Half Adders on el producte parcial es desplaça segons les seves ordres de bits. En un multiplicador de matrius n * n, les portes n * n AND calculen els productes parcials i l'addició de productes parcials es pot fer utilitzant n * (n - 2) sumadors complets i n mitges sumadores. El multiplicador de matriu 4 × 4 que es mostra té 8 entrades i 8 sortides

Multiplicador de matrius 4 per 4

Multiplicador de matrius 4 per 4

Blocs de construcció de multiplicador de matrius 4 × 4

Un sumador complet té tres línies d'entrada i dues línies de sortida, en què ho fem servir com a bloc bàsic d'un multiplicador de matriu. El següent és l'exemple d'un multiplicador de matrius 4 × 4. El bit més esquerre és el bit LSB del producte parcial.

diagrama-bloc-sumador

diagrama-bloc-sumador

diagrama-bloc-multiplicador-de-matriu

diagrama-bloc-multiplicador-de-matriu

El bit més a la dreta és el bit MSB de producte parcial. Els productes parcials ara es desplacen cap al costat esquerre en multiplicar-se i s’afegeixen per obtenir el producte final. Aquest procés es repeteix fins que no surten dos productes parcials per afegir-los.

4 per 4-multiplicació-1

4 per 4-multiplicació-1

diagrama-lògic-de-4-per-4 - multiplicador-matriu

diagrama-lògic-de-4-per-4 - multiplicador-matriu

Quan a0, a1, a2, a3 i b0, b1, b2, b3 són multiplicadors i multiplicadors, la suma de tots els productes són productes parcials. El resultat de la suma del producte parcial és un producte.

Per a un multiplicador de matrius 4 × 4, necessita 16 portes AND, 4 mitges sumadores (HAs), 8 completes sumadores (FAs). 12 additius en total.

Avantatges del multiplicador de matrius 4 × 4

Els avantatges del multiplicador de matriu són:

  • Mínima complexitat
  • Fàcilment escalable
  • Fàcilment canalitzat
  • Forma regular, fàcil de col·locar i recórrer

Desavantatges del multiplicador de matrius 4 × 4

Els desavantatges del multiplicador de matriu són els següents,

Aplicacions del multiplicador de matrius 4 × 4

Es mostren les aplicacions del multiplicador de matriu,

  • El multiplicador de matriu s'utilitza per realitzar el fitxer operació aritmètica , com filtratge, transformada de Fourier, codificació d'imatges.
  • Funcionament a alta velocitat.

Per tant, tot es tracta de 4 × 4 multiplicador de matriu que és un multiplicador avançat basat en el principi d'afegir i canviar, el rendiment es pot augmentar fàcilment mitjançant la tècnica de la canonada amb una construcció senzilla, tot i que utilitza més portes lògiques on es pot implementar mitjançant Verilog. Aquí hi ha una pregunta: 'Quantes portes lògiques són necessàries per dissenyar un multiplicador de matriu 3 * 3?'.