Què és la llei de Gauss: teoria i la seva importància

Com que l’àmbit de la ciència es millora i s’inclou amb diversos desenvolupaments i tecnologies, com més aprenem més guanyem coneixement. I l’únic tema crucial que hem de tenir en compte és la llei de Gauss que analitza la càrrega elèctrica a més de la superfície i el concepte de flux elèctric . La llei va ser inicialment articulada per Lagrange l'any 1773 i després va ser recolzada per Friedrich el 1813. Aquesta llei és una de les quatre equacions proposades per Maxwell on aquest és un concepte fonamental per a l'electrodinàmica clàssica. Per tant, aprofundim en el concepte i coneixem tots els conceptes relacionats amb la llei de Gauss.

Què és la llei de Gauss?

La llei de Gauss es pot definir en els conceptes de flux magnètic i elèctric. Segons la visió de l'electricitat, aquesta llei defineix que el flux elèctric a través de la superfície tancada té una proporció directa amb la càrrega elèctrica total que la tanca. Indica que existeixen les càrregues elèctriques insulars i aquestes càrregues similars es repel·leixen mentre que les càrregues diferents s’atrauen. I en l’escenari del magnetisme, aquesta llei estableix que el flux magnètic a través de la superfície tancada és nul. I la llei gauss sembla estar estable en l’escrutini que separa pols magnètics no existeix. El Diagrama de la llei de Gauss es mostra a continuació:

Diagrama de la llei de Gauss

Aquesta llei es pot definir com que el flux elèctric net a la superfície tancada és igual a la càrrega elèctrica en correspondència amb la permitivitat.

F_elèctric= Q / és₀

On 'Q' correspon a tota la càrrega elèctrica a l'interior de la superfície tancada

'és₀’Correspon al factor de la constant elèctrica

Aquest és el fonamental fórmula de la llei gauss .

Derivació de la llei de Gauss

La llei de Gauss es considera el concepte relacionat de la llei de Coulomb que permet avaluar el camp elèctric de múltiples configuracions. Aquesta llei correlaciona les línies de camp elèctric que creen espai a la superfície que tanca la càrrega elèctrica ‘Q’ interna a la superfície. Suposem que la llei de Gauss es troba en el dret de la llei de Coulomb, on es representa de la següent manera:

E = (1 / (4∏є₀)). (Q / r²)

On EA = Q / є₀

A l’anterior Expressió matemàtica de la llei de Gauss , 'A' correspon a l'àrea neta que engloba la càrrega elèctrica de 4∏ r². La llei de Gauss és més aplicable i funciona quan les línies de càrrega elèctrica s’alineen en una posició perpendicular a la superfície, on ‘Q’ correspon a la càrrega elèctrica interna de la superfície tancada.

Quan alguna porció de la superfície no està alineada en posició angular amb la superfície tancada, es combinarà un factor de cosϴ que es mou a nul quan les línies del camp elèctric estan en posició paral·lela a la superfície. Aquí, el terme adjunt significa que la superfície ha d'estar lliure de qualsevol tipus de buits o forats. El terme 'EA' representa el flux elèctric que es pot relacionar amb les línies elèctriques totals que es troben separades de la superfície. El concepte anterior explica el derivació de la llei gauss .

Com que la llei de Gauss és aplicable per a moltes situacions, és principalment beneficiós fer càlculs manuals quan hi ha nivells de simetria augmentats al camp elèctric. Aquests casos inclouen simetria cilíndrica i simetria esfèrica. El Gauss law SI unit és de newton metres quadrats per cada coulomb que és N m²C^-1.

Llei de Gauss en dielèctrics

Per a un substància dielèctrica , el camp electrostàtic és variat a causa de la polarització, ja que també difereix en el buit. Per tant, la llei gauss es representa com

∇E = ρ / є₀

Això és aplicable fins i tot al buit i es reconsidera per a la substància dielèctrica. Això es pot retratar en dos enfocaments i són formes integrals i diferencials.

Llei de Gauss per a magnetostàtica

El concepte bàsic de camps magnètics on varia des dels camps elèctrics són les línies de camp que produeixen els bucles envoltats. L’imant no s’observarà com a meitat per separar els pols sud i nord.

L'altre enfocament és que, a la vista dels camps magnètics, sembla senzill observar que el flux magnètic total que travessa la superfície tancada (gaussiana) és nul. El que es mou internament a la superfície ha de sortir. Això estableix la llei de Gauss per a la magnetostàtica on es pot representar com

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Això també es denomina principi de conservació del flux magnètic.

µcosϴʃI = 0 que implica que ʃI = 0

Per tant, la suma neta dels corrents que es mouen cap a la superfície tancada és nul·la.

Importància

Aquesta secció ofereix una explicació clara del significat de la llei de Gauss .

L’afirmació de la llei de Gauss és correcta per a qualsevol tipus de superfície tancada sense dependre de la mida o la forma de l’objecte.

El terme 'Q' de la fórmula bàsica de la llei consisteix en la consolidació de totes les càrregues que estan completament tancades sense importar cap posició interna a la superfície.

En el cas, la superfície seleccionada existeix tant a les càrregues internes com externes del camp elèctric (on el flux és present a la posició esquerra és a causa de les càrregues elèctriques tant dins com fora de la ‘S’).

Mentre que el factor 'q' a la posició correcta de la llei de Gauss significa que la càrrega elèctrica completa interna a la 'S'.

La superfície seleccionada per a la funcionalitat de la llei de Gauss s’anomena superfície gaussiana, però aquesta superfície no s’ha de passar per cap tipus de càrrega aïllada. Això es deu al fet que les càrregues aïllades no es defineixen exactament en la posició de càrrega elèctrica. Quan s’acosta a la càrrega elèctrica, el camp millora sense cap límit. Mentre que la superfície gaussiana passa per l'assignació de càrrega contínua.

La llei de Gauss s'utilitza principalment per a una anàlisi més simplificada del camp electrostàtic en el cas que el sistema mantingui un cert equilibri. Això només s’accelera mitjançant la selecció d’una superfície gaussiana adequada.

En general, aquesta llei depèn del quadrat invers basat en la ubicació que es troba a la llei de Coulomb. Qualsevol tipus d’incompliment de la llei de Gauss significarà la desviació de la llei inversa.

Exemples

Considerem-ne uns quants exemples de llei gauss :

1). Una superfície gaussiana tancada a l’espai 3D on es mesura el flux elèctric. Sempre que la superfície gaussiana sigui de forma esfèrica, que estigui tancada amb 30 electrons i tingui un radi de 0,5 metres.

• Calculeu el flux elèctric que travessa la superfície
• Trobeu el flux elèctric que té una distància de 0,6 metres al camp mesurat des del centre de la superfície.
• Conèixer la relació que existeix entre la càrrega tancada i el flux elèctric.

Respon a.

Amb la fórmula del flux elèctric, es pot calcular la càrrega neta que es tanca a la superfície. Això es pot aconseguir multiplicant la càrrega de l’electró amb els electrons sencers que apareixen a la superfície. Utilitzant això, es pot conèixer la permitivitat de l'espai lliure i el flux elèctric.

= = Q / és₀= [30 (1.60 * 10-¹⁹) /8.85 * 10^-12]

= 5.42 * 10^-12Newton * metre / Coulomb

Resposta b.

Reorganitzar l’equació del flux elèctric i expressar l’àrea segons el radi es pot utilitzar per calcular el camp elèctric.

Ф = EA = 5,42 * 10^-12Newton * metre / Coulomb

E = (5,42 * 10^-) / A

= (5.42 * 10^-) / 4Π (0.6)²

Com que el flux elèctric té una proporció directa amb la càrrega elèctrica inclosa, això significa que quan augmenta la càrrega elèctrica a la superfície, també es millorarà el flux que la travessa.

2). Penseu en una esfera amb un radi de 0,12 metres que té una distribució de càrrega similar a la superfície. Aquesta esfera conté un camp elèctric situat a una distància de 0,20 metres que té un valor de -10 Newtons / Coulomb. Calculeu el

• Calculeu la quantitat de càrrega elèctrica que es dissemina a l'esfera?
• Definiu per què o per què el camp elèctric intern de l’esfera és nul?

Respon a.

Per saber Q, la fórmula que fem servir aquí és

E = Q / (4∏r²és₀ÉS)

Amb aquest Q = 4∏ (0,20)²(8.85 * 10^-12) (- 100)

Q = 4.45 * 10^-10C

Resposta b.

A l'espai esfèric buit, no existeix cap càrrega elèctrica interna que tingui una càrrega total que viu a la superfície. Com que no hi ha cap càrrega interna, el camp elèctric que és intern a l'esfera també és nul.

Aplicacions del dret de Gauss

Poques de les aplicacions on s’utilitza aquesta llei són les que s’expliquen a continuació:

• El camp elèctric entre les dues plaques condensadores col·locades en paral·lel és E = σ / є0, on ‘σ’ correspon a la densitat de càrrega superficial.
• El intensitat del camp elèctric que es col·loca a prop del full pla amb càrrega és E = σ / 2є₀K i σ corresponen a la densitat de la càrrega superficial
• La intensitat del camp elèctric que es col·loca a prop del conductor és E = σ / є₀K i σ corresponen a la densitat de la càrrega superficial, quan es tria el medi com a dielèctric, llavors E_aire= σ / és₀
• En l’escenari de tenir una càrrega elèctrica infinita situada a una distància del radi ‘r’, llavors E = ƴ / 2∏rє₀

Per seleccionar la superfície gaussiana, hem de tenir en compte els estats en què la proporció de constant dielèctrica i la càrrega elèctrica és proporcionada per una superfície 2d integral que la simetria del camp elèctric de la distribució de càrrega. Aquí, vénen les tres situacions diverses:

• En el cas que l’assignació de càrrega tingui la forma cilíndricament simètrica
• En el cas que l’assignació de càrrecs tingui la forma de simètrica esfèrica
• L'altre escenari és que l'assignació de càrrega té simetria de translació a través del pla

La mida de la superfície gaussiana es selecciona en funció de la necessitat de mesurar el camp. Aquest teorema és més útil per conèixer el camp quan existeix la simetria corresponent, ja que tracta la direcció del camp.

I això es tracta del concepte de llei de Gauss. Aquí, hem passat per una anàlisi detallada de saber què és la llei de Gauss, els seus exemples, significació, teoria, fórmula i aplicacions. A més, és més recomanable conèixer també els fitxers avantatges de la llei de Gauss i desavantatges de la llei gauss , el seu diagrama i altres.