Hi va haver una època en què, mentre feia una trucada telefònica per llocs de distància, calia posar la boca molt a prop del transmissor, parlar molt lentament i molt fort perquè la persona que es trobés a l’altre extrem escoltés el missatge. Avui fins i tot podem fer videotrucades a tot el món amb resolucions d’alta qualitat. El secret d’un desenvolupament tecnològic tan enorme rau en Elèctric filtre teoria i Teoria de les línies de transmissió . Els filtres elèctrics són circuits que només passen una banda de freqüències seleccionada mentre atenuen altres freqüències no desitjades. Un d’aquests filtres és Filtre de pas alt .
Què és un filtre de pas alt?
La definició de filtre de pas alt és un filtre que passa només aquells senyals les freqüències de les quals són superiors a les freqüències de tall atenuant els senyals de freqüències més baixes. El valor de la freqüència de tall depèn del disseny del filtre.
Circuit de filtre de pas alt
El filtre bàsic de pas alt està construït mitjançant una connexió en sèrie de condensador i resistència . Mentre s'aplica el senyal d'entrada el condensador , es dibuixa la sortida la resistència .
Circuit de filtre de pas alt
En aquesta disposició del circuit, el condensador té una alta reactància a freqüències més baixes, de manera que actua com un circuit obert als senyals d’entrada de baixa freqüència fins que s’assoleix la freqüència de tall ‘fc’. El filtre atenua tots els senyals per sota del nivell de freqüència de tall. A freqüències superiors al nivell de freqüència de tall, la reactància del condensador es fa baixa i actua com un curtcircuit a aquestes freqüències, cosa que els permet passar directament a la sortida.
Filtre passiu RC de passiu alt
El filtre de pas alt mostrat anteriorment també es coneix com Filtre Passive RC High Pass ja que el circuit es construeix utilitzant només elements passius . No cal aplicar cap alimentació externa per al funcionament del filtre. Aquí el condensador és l'element reactiu i la sortida es dibuixa a través de la resistència.
Característiques del filtre de pas alt
Quan en parlem freqüència de tall ens referim al punt del fitxer resposta de freqüència del filtre on el guany és igual al 50% del guany màxim del senyal, és a dir. 3dB del guany màxim. En el filtre de pas alt, el guany augmenta amb un augment de freqüències.
Corba de freqüència del filtre de pas alt
Aquesta freqüència de tall fc depèn dels valors R i C del circuit. Aquí la constant de temps τ = RC, la freqüència de tall és inversa proporcional a la constant de temps.
Freqüència de tall = 1 / 2πRC
El guany del circuit ve donat per AV = Vout / Vin
és a dir. AV = (Vout) / (V in) = R / √ (R2+ Xc2) = R / Z
A baixa freqüència f: Xc → ∞, Vout = 0
A alta freqüència f: Xc → 0, Vout = Vin
Resposta de freqüència del filtre de pas alt o gràfic de filtre de pas alt
Al filtre de pas alt, totes les freqüències que es troben per sota de la freqüència de tall 'fc' s'atenuen. En aquest punt de freqüència de tall obtenim un guany de -3dB i en aquest moment la reactància del condensador i els valors de la resistència seran els mateixos. R = Xc. El guany es calcula com a
Guany (dB) = 20 registres (Vout / Vin)
El pendent de la corba del filtre de pas alt és de +20 d B / dècada, és a dir. després de passar el nivell de freqüència de tall, la resposta de sortida del circuit augmenta de 0 a Vin a un ritme de +20 dB per dècada, que és de 6 dB per octava.
Resposta de freqüència del filtre de pas alt
La regió des del punt inicial fins al punt de freqüència de tall es coneix com a banda d’aturada, ja que no es permet el pas de freqüències. La regió que es troba per sobre del punt de freqüència de tall. és a dir, el punt -3 dB es coneix com a banda de passada . A la freqüència de tall, l'amplitud de la tensió de sortida puntual serà del 70,7% de la tensió d'entrada.
Aquí ample de banda del filtre indica el valor de freqüència a partir del qual es permeten passar els senyals. Per exemple, si l’amplada de banda del filtre de pas alt es dóna com a 50 kHz significa que només es permeten passar freqüències des de 50 kHz fins a l’infinit.
L’angle de fase del senyal de sortida és de +450 a la freqüència de tall. La fórmula per calcular el desplaçament de fase del filtre de pas alt és
∅ = arctan (1 / 2πfRC)
Corba de canvi de fase
En aplicacions pràctiques, la resposta de sortida del filtre no s'estén a l'infinit. La característica elèctrica dels elements del filtre aplica la limitació a la resposta del filtre. Mitjançant una selecció adequada dels components del filtre, podem ajustar el rang de freqüències que s’han d’atenuar, el rang que s’ha de passar, etc.
Filtre de pas alt mitjançant Op-Amp
Afegim aquest filtre de pas alt juntament amb elements de filtre passiu Amplificador op al circuit. En lloc d'obtenir una resposta de sortida infinita, aquí la resposta de sortida està limitada pel bucle obert característiques de l'amplificador Op . Per tant, aquest filtre actua com a filtre de pas de banda amb una freqüència de tall que es defineix per l’amplada de banda i les característiques de guany de l’amplificador operatiu.
Filtre de pas alt mitjançant Op-Amp
El guany de tensió de bucle obert de l'ampli-op actua com a limitació de l'amplada de banda de l'amplificador . El guany de l'amplificador es redueix a 0 dB amb l'augment de la freqüència d'entrada. La resposta del circuit és similar al filtre passiu d’alt passiu, però aquí el guany de l’amplificador Op amplifica l’amplitud del senyal de sortida.
El guany del filtre utilitzar un amplificador operatiu sense inversió ve donat per:
AV = Vout / Vin = (Desactivat (f / fc)) / √ (1+ (f / fc) ^ 2)
on Af és el guany de banda passant del filtre = 1+ (R2) / R1
f és la freqüència del senyal d'entrada en Hz
fc és la freqüència de tall
Quan baixa tolerància resistències i condensadors s’utilitzen aquests filtres actius de pas elevat que proporcionen una bona precisió i rendiment.
Filtre de pas alt actiu
Filtre de pas alt mitjançant amplificador operatiu també es coneix com a filtre de pas alt actiu perquè juntament amb els elements passius condensador i resistència un element actiu L’amplificador operatiu s’utilitza al circuit . Mitjançant aquest element actiu podem controlar la freqüència de tall i el rang de resposta de sortida del filtre.
Filtre de pas alt de segon ordre
Els circuits de filtre que vèiem fins ara es consideren tots com a filtres de pas alt de primer ordre. En el filtre de pas alt de segon ordre, s'afegeix un bloc addicional d'una xarxa RC al fitxer filtre de pas alt de primer ordre al camí d’entrada.
Filtre de pas alt de segon ordre
El resposta de freqüència del filtre de pas alt de segon ordre és similar al filtre de pas alt de primer ordre. Però en la banda de parada del filtre de pas alt de segon ordre serà el doble que el filtre de primer ordre a 40 dB / dècada. Els filtres d'ordre superior es poden formar en cascada de filtres de primer i segon ordre. Tot i que l’ordre no té límit, la mida del filtre augmenta juntament amb el seu ordre i la seva precisió es degrada. Si en un filtre d'ordre superior R1 = R2 = R3 etc ... i C1 = C2 = C3 = etc ... la freqüència de tall serà la mateixa independentment de l'ordre del filtre.
Filtre de pas alt de segon ordre
La freqüència de tall del filtre actiu de pas alt de segon ordre es pot indicar com a
fc = 1 / (2π√ (R3 R4 C1 C2))
Funció de transferència de filtres de pas alt
Com que la impedància del condensador canvia freqüentment, els filtres electrònics tenen una resposta dependent de la freqüència.
La impedància complexa d’un condensador es dóna com a Zc = 1 / sC
On, s = σ + jω, ω és la freqüència angular en radians per segon
La funció de transferència d'un circuit es pot trobar utilitzant tècniques estàndard d'anàlisi de circuits com Llei d’Ohm , Les lleis de Kirchhoff , Superposició La forma bàsica d'una funció de transferència ve donada per l'equació
H (s) = (am s ^ m + a (m-1) s ^ (m-1) + ⋯ + a0) / (bn s ^ n + b (n-1) s ^ (n-1) + ⋯ + b0)
El ordre del filtre es coneix pel grau del denominador. Pols i Zeros del circuit s’extreuen resolent arrels de l’equació. La funció pot tenir arrels reals o complexes. La manera com es representen aquestes arrels en el pla s, on σ es denota per l'eix horitzontal i ω es denota per l'eix vertical, revela molta informació sobre el circuit. Per al filtre de pas alt, es troba un zero a l'origen.
H (jω) = Vout / Vin = (-Z2 (jω)) / (Z1 (jω))
= - R2 / (R1 + 1 / jωC)
= -R2 / R1 (1 / (1+ 1 / (jωR1 C))
Aquí H (∞) = R2 / R1, guanya quan ω → ∞
τ = R1 C i ωc = 1 / (τ), és a dir. ωc = 1 / (R1C) és la freqüència de tall
Per tant, la funció de transferència del filtre de pas alt ve donada per H (jω) = - H (∞) (1 / (1+ 1 / jωτ))
= - H (∞) (1 / (1- (jωc) / ω))
Quan la freqüència d'entrada és baixa, Z1 (jω) és gran, per tant la resposta de sortida és baixa.
H (jω) = (- H (∞)) / √ (1+ (ωc / ω) ^ 2) = 0 quan ω = 0 H (∞) / √2 quan ω = ω_c
i H (∞) quan ω = ∞. Aquí el signe negatiu indica el canvi de fase.
Quan R1 = R2, s = jω i H (0) = 1
Per tant, la funció de transferència del filtre de pas alt H (jω) = jω / (jω + ω_c)
Filtre High Pass per a mantega
A més de rebutjar les freqüències no desitjades, un filtre ideal també hauria de tenir una sensibilitat uniforme per a les freqüències desitjades. Aquest filtre ideal no és pràctic. Però Stephen Butter, que valia la pena al seu article 'Sobre la teoria dels amplificadors de filtres', va demostrar que aquest tipus de filtre es pot aconseguir augmentant el nombre d'elements filtrants de magnitud dreta.
Mantega que val la pena filtrar està dissenyat de manera que proporciona una resposta de freqüència plana a la banda de pas del filtre i disminueix cap a zero a la banda de parada. Un prototip bàsic de Mantega que val la pena filtrar és el disseny de pas baix però per modificacions de pas elevat i filtres de pas de banda es pot dissenyar.
Com hem vist anteriorment, per a un filtre de pas alt de primer ordre, el guany és de H (jω) = jω / (jω + ω_c)
Per a aquests filtres en sèrie H (jω) = (jω / (jω + ω_c)) ^ n que en resoldre és igual a
'N' controla l'ordre de transició entre la banda de passada i la banda de parada. Per tant, més gran és l’ordre, la transició és ràpida, de manera que, a n = ∞ El filtre que val la mantega es converteix en un filtre ideal de pas alt.
Durant la implementació d’aquest filtre per simplicitat, considerem ωc = 1 i resolem la funció de transferència
per s = jω, és a dir. H (s) = s / (s + ωc) = s / (s + 1) per a la comanda 1:
H (s) = s ^ 2 / (s ^ 2 + ∆ωs + (ωc ^ 2) per a la comanda 2
Per tant, la funció de transferència de la cascada al filtre de pas alt és
Bode Plot of Butter que val el filtre High Pass
Aplicacions del filtre de pas alt
Les aplicacions de filtre de pas alt inclouen principalment el següent.
- Aquests filtres s'utilitzen en altaveus per a l'amplificació.
- El filtre de pas alt s’utilitza per eliminar sons no desitjats prop de l’extrem inferior del rang audible.
- Per evitar l'amplificació de Corrent continu que poden danyar l'amplificador, s'utilitzen filtres de pas alt per a l'acoblament de corrent altern.
- Filtre High Pass a Processament d'imatge : Els filtres de pas alt s’utilitzen en el processament d’imatges per afinar els detalls. En aplicar aquests filtres sobre una imatge, podem exagerar cada petita part de detalls d’una imatge. Però l’excés pot danyar la imatge ja que aquests filtres amplifiquen el soroll de la imatge.
Encara hi ha molts desenvolupaments per dissenyar aquests filtres per aconseguir resultats estables i ideals. Aquests dispositius simples tenen un paper important a diversos sistemes de control , sistemes automàtics, processament d'imatges i àudio. Quina de l'aplicació de Filtre de pas alt t'has trobat?
