En el nostre dia a dia, observem diferents tipus de moviments, com ara el moviment lineal d’un cotxe, el moviment vibratori d’una corda, el moviment circular d’un rellotge, etc. Un dels tipus de moviment més interessants i essencials és el periòdic. moviment. Es diu que un cos es mou en un moviment periòdic quan repeteix el seu camí després de cada interval de temps. Un exemple de moviment periòdic és el moviment de les agulles del rellotge, la rotació de la terra, el moviment d’un pèndol, etc. Quan aquest moviment periòdic té aproximadament un punt de referència fix, s’anomena moviment oscil·latori. L'oscil·lador harmònic simple és un cas especial del moviment oscil·latori.
Què és un oscil·lador harmònic senzill?
Un oscil·lador que realitza el moviment harmònic simple s’anomena oscil·lador harmònic simple. El moviment periòdic d’anada i tornada de les partícules cap a un punt mitjà fix s’anomena moviment oscil·latori. Es denota per la fórmula F = -kxn, on n és un nombre senar que denota el nombre d'oscil·lacions. Quan el valor de n = 1, el moviment oscil·latori s’anomena moviment harmònic simple.
L'oscil·lador harmònic simple consisteix en una molla col·locada horitzontalment que té un extrem fixat a un punt fix i l'altre extrem a un objecte mòbil de massa m. La posició de la massa quan es troba en equilibri s’anomena posició mitjana. Quan la massa s’estira paral·lela a l’eix de la molla, comença a moure’s cap a aquí i cap a la posició mitjana. Una força de restauració, oposada a la direcció del desplaçament, actua sobre la massa tirant-la cap a la posició mitjana. Aquest dispositiu es coneix ara com a simple oscil·lador harmònic.
Simplé oscil·lador harmònicEquació
En un simple moviment harmònic, la força de restauració és directament proporcional al desplaçament de la massa i actua en la direcció oposada a la direcció de desplaçament, tirant les partícules cap a la posició mitjana.
Segons la llei de Newton, la força que actua sobre la massa m ve donada per F = -kxn. Aquí, k és la constant i x denota el desplaçament de l'objecte des de la posició mitjana. El desplaçament és proporcional a l’acceleració de la massa sobre la posició mitjana. En un moviment harmònic simple, el valor de n = 1.
Com l’acceleració és proporcional al desplaçament, a = d2x / dt 2. Substituïu els valors de l’equació de Newton.
Així, F = ma , F = -kx.
Per tant, -kx = ma —- (1)
-kx = m (d2x / dt2)
Reorganitzant, -kx / m = (d2x / dt2) .-- (2)
La funció la segona derivada de la qual sigui ella mateixa amb signe negatiu serà la solució d'oscil·lador harmònic senzill per a l'equació anterior. Les funcions sinus i cosinus compleixen aquest requisit.
f (x) = sin x, (d2x / dt2) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (d2x / dt2) (f (x)) = -cos x
Per simplicitat, es tria el pecat (Φ). L'angle de fase descriu les posicions de desplaçament de la massa des del punt mitjà. A la posició mitjana, Φ = 0. Quan la massa es mou cap endavant i arriba al punt màxim, Φ = π / 2. Quan la massa torna al moviment mitjà després de la posició màxima cap endavant, Φ = π. Quan la massa es mou cap enrere i arriba a un punt màxim, Φ = 3π / 2 i ara quan es mou a la posició mitjana, Φ = 2π.
El que pren la massa per completar un cicle complet d’anada i tornada s’anomena Període denotat per T. El nombre d’aquesta oscil·lació que es produeix per unitat de temps s’anomena freqüència d’oscil·lació, f. A indica les posicions extream de l'objecte i també anomenades com a amplitud. Per tant, el desplaçament del moviment harmònic simple és una funció sinusoidal algebraica donada com
x = A sense ωt - (3)
On ω és la freqüència angular derivada de Φ / t. Des d'Eqn (2)
-kx / m = (d2x / dt2). ω = 2πf, T = 1 / f
x = A sin (2πft + Φ), substitueix a (2)
-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4π2f2Asin (2πft + Φ)
En resoldre, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Així, x = Asin√ (k / m) t és l’equació d’un oscil·lador harmònic simple.
Gràfics de moviment harmònics simples
En un oscil·lador harmònic simple, la força de recuperació que actua sobre el moll sempre es dirigeix en la direcció oposada al desplaçament de la massa. Quan la massa es mou cap a la posició extream positiva + A, l’acceleració i la força són negatives i són màximes. Quan l'objecte es mou cap a la posició mitjana des de la posició + A, la velocitat augmenta mentre que l'acceleració és zero a la posició mitjana.
Moviment harmònic simple.
La velocitat i la velocitat de l’oscil·lador harmònic simple es poden derivar de l’anterior forma d'ona de l'oscil·lador harmònic simple . El desplaçament de l'objecte ve donat per x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. La velocitat es dóna com a V = ωA cos ωt. L’acceleració es dóna com a = -ω2x. El període es dóna com T = 1 / f on f és la freqüència donada com ω / 2π, on ω = √ (k / m).
La força que actua sobre la massa en posició mitjana és 0 i la seva acceleració també és 0. En un oscil·lador harmònic simple, l’acceleració és proporcional al desplaçament. El signe de força depèn de la direcció de desplaçament de l'objecte des de la posició mitjana.
Aplicacions d’oscil·ladors harmònics simples
L'oscil·lador harmònic simple és un sistema de massa de moll. S’aplica als rellotges com a oscil·lador, a la guitarra i al violí. També es veu a l’amortidor Car Car on els molls s’uneixen a la roda del cotxe per garantir una conducció més fluida. El metrònom també és un oscil·lador harmònic simple que genera paparres contínues que ajuda el músic a tocar una peça amb velocitat constant.
Un simple moviment harmònic pertany a la categoria de moviment oscil·latori del moviment periòdic. Tots els moviments oscil·latoris són de naturalesa periòdica, però no tots els moviments periòdics són oscil·latoris. La força de restauració en un oscil·lador harmònic simple obeeix Llei de Hooke.
El moviment harmònic simple depèn de la rigidesa de la força de restauració i de la massa de l'objecte. Un oscil·lador harmònic senzill amb gran massa oscil·la amb menys freqüència. El oscil·lador amb una força de restauració elevada oscil·la amb alta freqüència. Els paràmetres de desplaçament, velocitat, amplitud i força de l’oscil·lador harmònic simple es calculen sempre a partir de la posició mitjana del ressort. La freqüència i el període de les oscil·lacions no es veuen afectats per l’amplitud. Quines són la velocitat i l’acceleració de l’objecte quan la molla es troba en la seva posició mitjana?
