El diagrama de Bode i el diagrama de Nyquist són diagrames molt populars, especialment per a l'espectroscòpia d'impedància electroquímica o dades EIS entre els electroquímics. Per tant, Nyquist Plot porta el nom d'un suec-americà anomenat 'Harry Nyquist'. És enginyer elèctric i va desenvolupar aquesta trama amb finalitats electrònices l'any 1932. Durant una EIS, es recull molta informació i aquesta informació recopilada s'ha de presentar. Per tant, una imatge dóna més informació que cent paraules. Per tant, s'utilitza una representació gràfica com una gràfica de Nyquist per mostrar una espectroscòpia d'impedància electroquímica. Aquest article proporciona informació sobre Trama de Nyquist - Funcionament, avantatges i inconvenients.
Definició de la trama de Nyquist
La representació gràfica que s'utilitza àmpliament per a les funcions de transferència es coneix com a diagrama de Nyquist. Aquesta és una gràfica de resposta de freqüència que s'utilitza per avaluar el sistema de control amb estabilitat de retroalimentació. És una gràfica paramètrica per a la part real i imaginària d'una funció de transferència dins del pla complex perquè el paràmetre de freqüència escombra durant un interval especificat. En coordenades cartesianes, la part real de la funció de transferència gràfica de Nyquist es representa a l'eix X, mentre que la part imaginària de la funció de transferència es representa a l'eix Y.
Nyquist Plot s'utilitza en el control automàtic, així com en el processament del senyal per a l'anàlisi de l'estabilitat, perquè qualsevol pot verificar a l'instant si un bucle amb retroalimentació negativa compleix el principi d'estabilitat de Nyquist. Si la trama de Nyquist del sistema de control de llaç obert cobreix aproximadament el punt sobre l'eix real i després el sistema de bucle tancat equivalent és inestable.
Gràfic de Nyquist
Els gràfics de Nyquist són l'extensió de gràfics polars utilitzats principalment per trobar el sistemes de control de llaç tancat l'estabilitat simplement canviant 'ω' de −∞ a ∞. Això vol dir que aquests diagrames s'utilitzen principalment per dibuixar la resposta de freqüència total de la funció de transferència de bucle obert. La trama de Nyquist simplement avalua l'estabilitat del sistema de control amb retroalimentació. Per tant, en un sistema de coordenades cartesianes, la paritat real de la funció de transferència simplement es representa sobre l'eix X, mentre que la part imaginària simplement es representa sobre l'eix Y.
La trama similar de Nyquist es pot explicar simplement amb coordenades polars, on el guany de la funció de transferència és la coordenada radial i la fase de la funció de transferència és la coordenada angular equivalent.
La trama de Nyquist es pot entendre coneixent algunes de les terminologies utilitzades. A la trama de Nyquist, un camí tancat dins d'un pla complex es coneix com a contorn.
Camí de Nyquist
El camí de Nyquist o contorn de Nyquist és un contorn tancat dins del pla s que tanca totalment el costat dret complet del pla s. Per tancar el RHS total de l'avió, es dibuixa un gran carril semicercle per un diàmetre al llarg de l'eix 'jω' i el centre a la font. El radi del semicercle es tracta simplement com a encerclament de Nyquist.
Encerclament de Nyquist
Se sap que un punt està encerclat per una línia si es troba a la corba.
Cartografia de Nyquist
El procediment pel qual un punt dins del pla s es canvia en un punt dins del pla F(s) es coneix com mapping i F(s) es coneix com a funció de mapeig.
L'anàlisi d'estabilitat del sistema de control de retroalimentació depèn principalment del reconeixement de les arrels de la ubicació de l'equació característica per sobre del pla s.
Així, si l'arrel del pla s es troba a la cara esquerra, el sistema de controls és estable. Així, l'estabilitat relativa del sistema es pot determinar mitjançant diferents tècniques de resposta de freqüència com el diagrama de Nyquist, el diagrama de Bode i el diagrama de Nichols.
Criteri d'estabilitat de Nyquist
El criteri d'estabilitat de Nyquist s'utilitza principalment per reconèixer l'existència d'arrels per a una equació característica a la regió particular del pla S. El criteri d'estabilitat de Nyquist com N = Z - P simplement diu això. 'N' és el nombre total d'encerclaments pel que fa a l'origen, 'P' és el nombre de pols i 'Z' és el nombre total de zeros.
En el cas 1: quan N = 0 (sense encerclament), per tant Z = P = 0 i Z = P.
Si N = 0, P hauria de ser '0' perquè el sistema sigui estable.
En el cas 2: quan N és major que 0 (encerclament en el sentit de les agulles del rellotge), per tant P = 0, Z ≠0 i Z > P
En aquests dos casos, el sistema és inestable.
En el cas 3: quan N és menor que 0 (encerclament en sentit contrari a les agulles del rellotge), per tant Z = 0, P ≠0 i P > Z
Així, el sistema és estable.
Com dibuixar la trama de Nyquist?
Hi ha molts passos implicats per dibuixar la trama de Nyquist que es comenta a continuació.
- Al pas 1: cal comprovar els pols per a una funció de transferència de bucle obert com G(s)H(s) dins del pla 's'.
- Al pas 2: trieu el contorn de Nyquist correcte incloent tot el costat dret del pla s simplement dibuixant un semicercle de radi 'R' on R tendeix a l'infinit.
- Al pas 3: reconèixer diferents segments del contorn amb la ubicació del camí de Nyquist.
- Al pas 4: el segment de mapeig ha de funcionar a través del segment simplement substituint l'equació de segment corresponent a la funció de mapeig. En general, hem de dibuixar els diagrames polars per al segment concret.
- Al pas 5: generalment, el mapeig del segment reflecteix imatges del mapeig per al camí particular de l'eix imaginari positiu.
- Al pas 6: el carril semicircular que cobreix la meitat dreta del pla normalment s'assigna a un punt dins del pla G(s) H(s).
- Al pas 7: interconnecteu tots els diferents segments de mapeig per obtenir el diagrama de Nyquist necessari.
- Al pas 8: tingueu en compte el núm. d'encerclaments en el sentit de les agulles del rellotge al voltant de (-1, 0) i decideix l'estabilitat mitjançant N = Z – P.
Un cop dibuixada la gràfica de Nyquist, podem descobrir l'estabilitat del sistema de control de bucle tancat amb el criteri d'estabilitat de Nyquist. Per tant, si el punt crític (-1 + j0) es troba a l'exterior de l'encerclament, el sistema de control de llaç tancat és completament estable.
La funció de transferència de bucle obert és G(S)H(S) = N(S)/D(S).
La funció de transferència de bucle tancat és la G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = zero és el zero del llaç obert i D(s) és el pol del llaç obert.
Des del punt de vista de l'estabilitat, cap pols de bucle tancat ha de situar-se a la cara dreta del pla s. L'equació de característiques com 1 + G(s) H(s) igual a zero significa pols de bucle tancat.
Quan 1 + G(s) H(s) és igual a zero, per tant q(s) ha de ser zero.
Per tant, des del punt de vista de l'estabilitat, els zeros de q(s) no haurien de situar-se dins del pla de la dreta del pla s.
Per descriure la força, cal considerar tot el RHP. Per tant, imaginem un semicercle que inclou tots els punts dins del RHP tenint en compte el radi del semicercle 'R' que tendeix a l'infinit.
Anàlisi d'estabilitat amb diagrama de Nyquist
A partir del diagrama de Nyquist, podem reconèixer si el sistema de control és estable, inestable o marginalment estable segons els valors dels paràmetres.
- Guanyeu la freqüència d'encreuament i la freqüència d'encreuament de fase.
- Marge de guany i marge de fase.
Freqüència d'encreuament de fases.
La freqüència en què el gràfic de Nyquist es troba amb l'eix real negatiu s'anomena freqüència d'encreuament de fases i es denota amb ωpc.
Guanyeu la freqüència creuada
La freqüència en què el gràfic de Nyquist té una magnitud s'anomena freqüència d'encreuament de guany i es denota amb ωgc.
A continuació es discuteix l'estabilitat del sistema de control basada en la relació principal entre les dues freqüències, com ara l'encreuament de fase i l'encreuament de guany.
- Si el ωpc és més alt en comparació amb el ωgc, el sistema de control és estable.
- Si el ωpc és equivalent al ωgc, el sistema de control és lleugerament estable.
- Si el ωpc és menor en comparació amb el ωgc, el sistema de control no és estable.
Guanyar marge
El marge de guany és equivalent al recíproc de la magnitud del diagrama de Nyquist a la freqüència d'encreuament de fases.
Marge de guany (GM) = 1/Mpc
On 'Mpc' és la magnitud dins de l'escala normal a la ωpc o la freqüència d'encreuament de fases
Marge de fase
El marge de fase és equivalent a la suma de 180 graus i l'angle de fase a la freqüència d'encreuament ωgc o guany.
PM = 1800 + ϕgc
On ϕgc és l'angle de fase a la freqüència d'encreuament del guany (ωgc).
L'estabilitat del sistema de control depèn de la relació principal entre els dos marges, com ara el marge de guany i el marge de fase que es detallen a continuació.
Si el marge de guany és superior a un i el marge de fase és positiu, el sistema de control és estable.
Si el marge de guany és equivalent a un i el marge de fase és '0' graus, el sistema de control és lleugerament estable.
Si el marge de guany és inferior a un i el marge de fase és negatiu, el sistema de control no és estable.
Problemes d'exemple de diagrama de Nyquist
Ex1: Si la gràfica de Nyquist talla l'eix real negatiu a la distància de 0,6, quin és el marge de guany del sistema?
Sabem que el marge de guany del sistema es pot definir com la quantitat de canvi necessària dins del guany de bucle obert per fer que un sistema de bucle tancat sigui inestable.
Marge de guany o GM = 1/|G| wpc
On, el guany del sistema és |G| i wpc és la freqüència d'encreuament de fase.
La freqüència d'encreuament de fase es pot definir com; la freqüència en què el guany del sistema és '0'.
Gm = 1/0,6 = 1,66
Ex2: La funció de transferència del sistema de bucle obert del sistema de retroalimentació negativa de guany unitari es pot donar com G(s) = 1/S(S+1). La corba de Nyquist dins del pla S inclou tot el pla del costat dret i una petita àrea al voltant de l'origen al costat esquerre que es mostra al gràfic següent. El no. d'encerclaments del punt (-1+ j0) a través de la trama G(S) de Nyquist, equivalent al contorn de Nyquist que s'indica com a 'N' i després 'N' equivalent a?
El no. d'encerclaments per al punt significatiu (-1+ j0) es dóna mitjançant N = P-Z.
On 'N' és el nombre d'encerclaments d'aquest punt crític en sentit contrari a les agulles del rellotge.
'P' és el nombre de pols de bucle obert dins del costat dret del pla S.
'Z' és el nombre de pols de llaç tancat dins del costat dret del pla S.
N = P per a l'estabilitat Z = 0.
La fórmula anterior només és vàlida un cop es defineix la corba de Nyquist per al costat dret del pla S i els pols s'exclouen a la font. La rotació de la corba ha de ser en sentit horari i l'encerclament del punt crític és en sentit contrari a les agulles del rellotge.
G(s) = 1/S(S+1).
Els pols de bucle obert estan presents a S = 0,-1
La funció de transferència de bucle tancat = 1/S^2+S+1
El nombre del pal tancat sobre el costat dret és zero.
Però el contorn de Nyquist es defineix per a la meitat del costat total del pla S i també conté el pol a l'origen.
Així, a S=0, el pol de bucle obert es considera com el pol dins del costat dret del pla S.
N = P-Z => 1-0 => 1
Avantatges i inconvenients
El avantatges de la trama de Nyquist incloure el següent.
- La trama de Nyquist és una eina molt útil per determinar l'estabilitat del sistema.
- Té molts avantatges sobre el lloc Routh-Horwitz i arrel, ja que simplement gestiona els retards de temps.
- Però, és molt útil perquè ens ofereix un mètode per utilitzar la trama de Bode per decidir l'estabilitat.
- Amb això, es pot decidir l'estabilitat del sistema de control.
- Una funció de transferència de bucle obert es troba només mesurant la seva resposta en freqüència.
- És millor en comparació amb el lloc arrel en termes de retard de temps, la qual cosa significa que la trama de Nyquist pot gestionar simplement el retard de temps dins del sistema.
- Pot localitzar la resposta de freqüència de la funció de transferència de bucle obert.
- Troba el núm. de pols pols disponibles a la cara dreta del pla s.
- Troba l'estabilitat relativa del sistema/
El desavantatges de la trama de Nyquist incloure el següent.
- La trama de Nyquist utilitza alguns mètodes matemàtics difícils.
- No pot resoldre la força completa del sistema.
- No dóna informació precisa sobre els pols disponibles a la cara dreta del pla s.
Aplicacions de trames de Nyquist
Les aplicacions de la trama de Nyquist inclouen les següents.
- El diagrama de Nyquist s'utilitza per establir l'estabilitat del sistema mitjançant un procés gràfic dins del domini de la freqüència.
- Una gràfica de Nyquist o una gràfica de resposta de freqüència s'utilitza principalment en enginyeria de control i processament de senyal.
- Aquestes són l'extensió per a gràfics polars, utilitzades per trobar l'estabilitat del sistema de control de llaç tancat.
- És una eina extremadament útil per determinar l'estabilitat del sistema.
- Utilitzant una gràfica de Nyquist, podem controlar la distància entre els dos punts (–1, 0) i el punt on la corba creua l'eix real negatiu.
Com s'utilitza el diagrama de Nyquist per determinar l'estabilitat?
L'estabilitat es pot determinar utilitzant Nyquist Plot simplement mirant el núm. d'encerclaments del punt (−1, 0). La varietat de guanys en què el sistema serà estable es pot determinar observant els encreuaments d'eix real. Aquest gràfic proporciona algunes dades sobre la forma de la funció de transferència.
Quins són els criteris de Nyquist per al mostreig?
Els criteris de Nyquist necessiten que la freqüència de mostreig sigui un mínim de dues vegades la freqüència màxima continguda en el senyal. Si la freqüència de mostreig és inferior al doble de la freqüència més alta del senyal analògic, es produirà un fenomen anomenat aliasing.
Què s'utilitza per a Nyquist Plot?
S'utilitza una funció de transferència de bucle obert per a Nyquist Plot.
Què és la regla de Nyquist?
La regla de Nyquist simplement estableix que un senyal periòdic s'ha de mostrejar per sobre del doble del component de freqüència màxima del senyal. De fet, com que el temps disponible és limitat, una freqüència de mostreig és una mica més alta del que requereix.
Què és la fórmula de velocitat de bits de Nyquist per a Noiseless?
Nyquist simplement afirma que en un canal 'B' d'amplada de banda, podeu transmetre fins a 2B senyals ortogonals per cada segon, per tant, Rp ≤ 2B, sempre que 'Rp' sigui la freqüència del pols.
Què representa la trama de Nyquist?
El diagrama de Nyquist representa alguna informació sobre la forma de la funció de transferència. Així, per exemple; aquesta trama dóna informació sobre la variació entre el núm. de pols i zeros de la funció de transferència a través de l'angle en què la corba arriba a l'origen.
Així, això és una visió general de la trama de Nyquist - avantatges, desavantatges i les seves aplicacions. Els diagrames de Nyquist s'utilitzen per analitzar les propietats del sistema de control com l'estabilitat, el marge de fase i el marge de guany. Trama de Nyquist amb Matlab ens ajuda a fer un gràfic de Nyquist, relacionat amb la resposta de freqüència generada mitjançant un model adinàmic. Aquí teniu una pregunta per a vosaltres, què és una trama de bode?
