El fonamental teoremes de xarxes utilitzats en l'anàlisi de xarxes estan disponibles en diferents tipus, com ara Thévenin, superposició, Norton, substitució, transferència de potència màxima, reciprocitat i Teoremes de Millman . Cada teorema té les seves pròpies àrees d'aplicació. Per tant, entendre cada teorema de xarxa és molt important perquè aquests teoremes es poden utilitzar repetidament en diferents circuits. Aquests teoremes ens ajuden a resoldre circuits de xarxa complexos per a una condició determinada. Aquest article tracta sobre un dels tipus de teoremes de xarxa teorema de substitució - exemples.
Què és el teorema de la substitució?
L'enunciat del teorema de substitució és; que sempre que es conegui el corrent a tota la branca o la tensió a qualsevol branca d'una xarxa, aleshores la branca es pot canviar mitjançant la combinació de diferents elements que faran la tensió i corrent similars a tota aquesta branca. En altres paraules, es pot definir com; la tensió tèrmica, així com el corrent, han de ser idèntiques per equivalència de branca.
El concepte de teorema de substitució depèn principalment de la substitució d'un element per un altre. Aquest teorema també és molt útil per demostrar alguns altres teoremes. Tot i que aquest teorema no és aplicable per resoldre el teorema que inclou les dues fonts anteriors que no estan connectades ni en sèrie ni en paral·lel.
Explicació del teorema de la substitució
Els passos necessaris per resoldre el teorema de substitució inclouen principalment els següents.
Pas 1: En primer lloc, hem de trobar la tensió i el corrent de tots els elements de la xarxa. En general, la tensió i el corrent es poden calcular amb l'ajuda de la llei d'ohms, Lleis de Kirchoff com KVL o KCL.
Pas 2: Seleccioneu la branca necessària que voleu eliminar mitjançant un element diferent com la font de tensió/resistència i la font de corrent.
Pas 3: Trobeu el valor correcte de l'element substituït sempre que la tensió i el corrent no s'alterin.
Pas 4: comproveu el nou circuit simplement calculant el corrent i la tensió de tots els elements i avaluant-lo per la xarxa original.
Teorema de substitució Diagrama de circuits
Entenem fàcilment el teorema de substitució utilitzant el següent diagrama de circuits. Sabem que el teorema de substitució és el substitut d'un sol element per un altre element equivalent. Si es substitueix/substitueix algun element d'una xarxa per una font de corrent o una font de tensió, el corrent i la tensió de la qual a tot l'element o a través de l'element es mantindran sense canvis com la xarxa anterior.
Les diferents resistències com R1, R2 i R3 es connecten simplement a través de la font de tensió. El flux de corrent 'I' que flueix pel circuit es divideix en I1 i I2, on 'I1' es subministra a través de la resistència 'R1' i 'I2' flueix per la resistència R2 tal com es mostra al circuit. Aquí, les caigudes de tensió a través de les resistències R1, R2 i R3 són V1, V2 i V3 corresponentment.
Ara, si la resistència 'R3' es substitueix per la font de tensió 'V3', tal com es mostra al diagrama de circuit següent:
Al diagrama de circuit següent, la resistència 'R3' es substitueix pel flux de corrent per tot l'element 'I1'.
A partir dels dos casos anteriors, si l'element es substitueix per la font de corrent o tensió, les condicions inicials del circuit no canvien, això significa que el subministrament de tensió a través de la resistència i el subministrament de corrent a tota la resistència no es canvia encara que es substitueixin per altres. fonts.
Exemples de problemes
Els problemes d'exemple del teorema de substitució es discuteixen a continuació.
Exemple 1:
Resol el següent circuit amb el teorema de substitució per calcular la tensió i el corrent dins de totes les resistències.
Pas 1:
Primer, apliqueu KVL al bucle 1 del circuit anterior
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Apliqueu KVL al bucle 2 del circuit anterior
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Substituïu aquesta equació 2 a l'equació 1 anterior.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 => 14I2 => 1A
I2 = 1A
De l'equació anterior-(2)
I1 = 3I2
Sabem que I2 = 1A
I1 = 3A
Pas 2:
En aquest pas, hem d'eliminar les branques de loop1 per fer un sol bucle.
Pas 3:
Podem col·locar una font de corrent/tensió en lloc de la resistència de 4Ω. Ara, farem servir una font actual.
El flux de corrent al llarg del bucle2 del circuit és d'1A. Per tant, substituïm la branca per una font de corrent d'1A. Com a resultat, el circuit residual es mostra a continuació.
Pas 4:
En aquest pas, cal comprovar la tensió i el corrent de tots els elements. El circuit anterior inclou un sol bucle, és a dir, una font de corrent. Així, el valor del corrent que flueix al llarg del bucle és similar al valor de la font actual.
Aquí, el valor de la font actual és 1A. Per tant, el flux de corrent a través de les branques de resistència de 3Ω i 5Ω és d'1A, que és similar a la xarxa original.
Mitjançant l'ús de llei d'ohms , trobeu el valor de tensió a través de la resistència de 3Ω
V = IS
V = I x R
V = 1 x 3 => 3V.
De la mateixa manera, utilitzant la llei dels ohms, hem de trobar el valor de tensió a través de la resistència de 5Ω.
V = IS
V = I x 5
V = 1 x 5 => 5V.
Per tant, el corrent i la tensió són similars a la xarxa original. Així és com funciona aquest teorema.
Ara, si triem la font de tensió en lloc de la font de corrent al pas 3. Així, en aquesta condició, el valor de la font de tensió és similar al valor de la branca de la resistència de 4Ω.
El flux de corrent a través de la branca de resistència de 4Ω dins de la xarxa original és
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Segons la llei d'Ohm;
La tensió a la resistència de 4Ω és V = 2 x 4 = 8V
Per tant, hem de connectar la font de tensió amb 8 V a la xarxa i el circuit residual es mostra al diagrama següent.
V= 2 x 4 = 8V
Per tant, hem de connectar la font de tensió de 8 V amb la xarxa i el circuit restant és com es mostra a la figura següent.
Apliqueu KVL al bucle anterior per verificar la tensió i el corrent.
8 = 3I + 5I => 8I
I = 1A.
Utilitzant la llei dels ohms, la tensió a través de la resistència 3Ω es pot calcular com;
V = 1 × 3 => 3V
De la mateixa manera, la tensió a través de la resistència 5Ω és;
V= 1 × 5 => 5V
Per tant, la tensió i el corrent són els mateixos després de la substitució que la xarxa original.
Exemple 2:
Prenem el circuit següent per aplicar el teorema de substitució.
Segons la regla de divisió de tensió, la tensió entre resistències de 2Ω i 3Ω és;
La tensió a la resistència de 3Ω és
V = 10×3/3+2 = 6V
La tensió a la resistència de 2Ω és
V = 10×2/3+2 = 4V
El flux de corrent al llarg del circuit es calcula com I = 10/3+2 = 2A.
Al circuit anterior, si substituïm una font de tensió de 6 V en lloc de la resistència de 3Ω, el circuit es convertirà en el següent.
D'acord amb la llei d'Ohm, la tensió a través de la resistència de 2Ω i el flux de corrent al llarg del circuit és
V = 10-6 => 4V
I = 10-6/2 = 2A
Si substituïm una font de corrent de 2 A en lloc d'una resistència de 3Ω, el circuit es convertirà en el següent.
La tensió a la resistència de 2Ω és V = 10 – 3* 2 => 4 V i la tensió a la font de corrent ‘2A’ és V = 10 – 4 => 6 V. Per tant, la tensió a la resistència de 2Ω i el corrent en tot el circuit no es modifica.
Avantatges
El avantatges del teorema de substitució incloure el següent.
- Aquest concepte de teorema depèn principalment de la substitució d'un sol element per un altre.
- Aquest teorema proporciona una intuïció sobre el comportament del circuit i també ajuda a verificar altres teoremes de xarxa.
- L'avantatge d'utilitzar aquest teorema és que aquest teorema proporciona els valors correctes per a les variables com X i Y que corresponen al punt d'intersecció.
Limitacions
El limitacions del teorema de substitució incloure el següent.
- Aquest teorema no es pot utilitzar per resoldre una xarxa que inclogui un mínim de dues fonts o superiors que no es troben dins de sèrie/paral·lel.
- En aquest teorema, en substituir l'element, el comportament del circuit no hauria de canviar.
Aplicacions
El aplicacions del teorema de substitució incloure el següent.
- El teorema de substitució s'utilitza per demostrar molts altres teoremes.
- Aquest teorema és útil per resoldre el sistema d'equacions de les matemàtiques.
- Aquest teorema substitueix un element del circuit per un element més.
- Aquest teorema s'utilitza per analitzar els circuits amb fonts dependents.
En quin circuit no s'aplica el teorema de substitució?
El circuit que té les dues fonts anteriors que estan connectades en paral·lel o en sèrie, aquest teorema de substitució no és aplicable.
Per què el teorema de compensació s'anomena substitució?
Tant els teoremes com la compensació i la substitució són idèntics en termes de procediment i reducció. Per tant, aquest teorema és aplicable a les antenes i també s'anomena teorema de substitució.
Com s'utilitza el teorema de substitució?
Aquest teorema es pot utilitzar substituint qualsevol branca per una branca diferent dins d'una xarxa sense afectar les tensions i corrents a tota la xarxa. Per tant, aquest teorema s'utilitza tant en circuits lineals com no lineals.
Què és la propietat de substitució?
La propietat de substitució estableix que, si una variable 'a' és equivalent a una altra variable 'b', llavors 'a' es pot substituir en lloc de 'b' en qualsevol expressió o equació & 'b' es pot substituir en lloc de ' a' en qualsevol expressió o equació.
Per tant, tot això es tracta una visió general d'una substitució teorema – circuit amb exemples. Aquí teniu una pregunta per a vosaltres, quin és el teorema de la compensació?
