Electrons i forats tenen un paper essencial en la transferència d'electricitat a semiconductors . Aquestes partícules es disposen a un nivell d'energia diferent en un semiconductor. El moviment dels electrons d’un nivell d’energia a un altre genera electricitat . Un electró a l'interior del metall hauria de posseir un nivell d'energia almenys superior a l'energia de la barrera superficial per escapar a un nivell d'energia superior.
Hi va haver moltes tesis proposades i acceptades que explicaven les característiques i el comportament dels electrons. Però alguns comportaments d'electrons, com la independència del corrent d'emissió a la temperatura, etc ... encara van continuar sent un misteri. A continuació, un avanç estadístic, Estadístiques de Fermi Dirac , publicat per Enrico Fermi i Paul Dirac el 1926 va ajudar a resoldre aquests enigmes.
A partir de llavors Distribució Fermi Dirac s’està aplicant per explicar el col·lapse d’una estrella a una nana blanca, per explicar l’emissió lliure d’electrons dels metalls, etc.
Distribució Fermi Dirac
Abans d’entrar al Funció de distribució de Fermi Dirac mirem-ho l’energia distribució d’electrons en diversos tipus de semiconductors. L’energia màxima d’un electró lliure pot tenir en un material a temperatura absoluta, és a dir. a 0k es coneix com a nivell d'energia de Fermi. El valor de l’energia de Fermi varia segons els materials. Basant-se en l’energia que posseeixen els electrons d’un semiconductor, els electrons es disposen en tres bandes d’energia: banda de conducció, nivell d’energia de Fermi, banda de valència.
Mentre que la banda de conducció conté electrons excitats, la banda de valència conté forats. Però, per a què significava el nivell Fermi? El nivell de Fermi és l'estat d'energia que té la probabilitat ½ d'estar ocupat per un electró. En termes senzills, és el nivell d’energia màxim que pot tenir un electró a 0 k i la probabilitat de trobar l’electró per sobre d’aquest nivell a temperatura absoluta és 0. A temperatura zero absoluta, la meitat del nivell de Fermi s’omplirà d’electrons.
En el diagrama de banda d'energia del semiconductor, el nivell de Fermi es troba al centre de la conducció i la banda de valència d'un semiconductor intrínsec. Per als semiconductors extrínsecs, el nivell de Fermi es troba a prop de la banda de valència Semiconductor de tipus P i per Semiconductor de tipus N , es troba prop de la banda de conducció.
El nivell d'energia de Fermi es denota per ÉSF, la banda de conducció es denota com ÉSC i la banda de valència es denota com EV.
Nivell Fermi en tipus N i P
Nivell Fermi en semiconductors tipus N i P
Funció de distribució de Fermi Dirac
La probabilitat que l’estat d’energia disponible ‘E’ sigui ocupat per un electró a temperatura absoluta T en condicions d’equilibri tèrmic ve donada per la funció de Fermi-Dirac. Des de la física quàntica, l’expressió de distribució de Fermi-Dirac és
On k és la constant de Boltzmann OA , T és la temperatura en 0A i ÉSF és el nivell d'energia de Fermi en eV.k = 1,38X10-23J / K
El nivell de Fermi representa l’estat d’energia amb una probabilitat del 50% d’omplir-se si no existeix cap banda prohibida, és a dir, si E = EF llavors f (E) = 1/2 per a qualsevol valor de temperatura.
La distribució de Fermi-Dirac només dóna la probabilitat d’ocupació de l’estat a un nivell d’energia determinat, però no proporciona cap informació sobre el nombre d’estats disponibles en aquest nivell d’energia.
Esquema de distribució i energia de Fermi Dirac
f (E) Vs (E-EF) parcel · la
La gràfica anterior mostra el comportament del nivell de Fermi a diversos rangs de temperatura T = 00K, T = 3000K, T = 25000A. A T = 0K , la corba té unes característiques semblants al pas.
A T = 00A , es pot conèixer el nombre total de nivells d’energia ocupats pels electrons mitjançant la funció Fermi-Dirac.
Per a un nivell d'energia determinat E> EF , el terme exponencial de la funció Fermi-Dirac passa a ser 0 i el que significa que la probabilitat de trobar el nivell d'energia ocupat superior a ÉSF és zero.
Per a un nivell d'energia determinat ÉS
Per a temperatures superiors a la temperatura absoluta i E = EF , llavors independent del valor de la temperatura.
Per a temperatures superiors a la temperatura absoluta i ÉS
Per a temperatures superiors a la temperatura absoluta i E> EF , l'exponencial serà positiva i augmenta amb E. f (E) comença a partir de 0,5 i tendeix a disminuir cap a 0 a mesura que augmenta E.
Fermi Dirac Distribució Aproximació Boltzmann
La distribució de Maxwell-Boltzmann és la més utilitzada Aproximació de la distribució de Fermi Dirac .
La distribució de Fermi-Dirac ve donada per
Per utilitzant Maxwell - Aproximació de Boltzmann, l’equació anterior es redueix a
Quan la diferència entre l’energia del portador i el nivell de Fermi és gran en comparació amb, es pot deixar de banda el terme 1 del denominador. Per a l’aplicació de la distribució de Fermi-Dirac, l’electró ha de seguir el principi exclusiu de Pauli, que és important en el dopatge elevat. Però la distribució de Maxwell-Boltzmann descuida aquest principi, per tant l’aproximació de Maxwell-Boltzmann es limita als casos amb poc dopatge.
Estadístiques de Fermi Dirac i Bose-Einstein
Les estadístiques de Fermi-Dirac són la branca de les estadístiques quàntiques, que descriuen la distribució de partícules en estats energètics que contenen partícules idèntiques que obeeixen el principi d’exclusió de Pauli. Atès que les estadístiques F-D s’apliquen a les partícules amb espín mig enter, s’anomenen fermions.
Un sistema format per partícules idèntiques i en equilibri termodinàmicament, en l’estat de partícula única I, el nombre mitjà de fermions ve donat per la distribució F-D com 
on és l’estat d’una sola partícula Jo , el potencial químic total es denota per, aB és la constant de Boltzmann mentre que T és la temperatura absoluta.
Les estadístiques de Bose-Einstein són l'oposat a les estadístiques F-D. S’aplica a les partícules amb rotació sencera completa o sense rotació, anomenades bosons. Aquestes partícules no obeeixen el principi d’exclusió de Pauli, el que significa que la mateixa configuració quàntica es pot omplir amb més d’un bosó.
Les estadístiques F-D i Bore-Einstein s’apliquen quan l’efecte quàntic és important i les partícules no es poden distingir.
Problema de distribució de Fermi Dirac
En un sòlid, considereu el nivell d’energia situat 0,11eV per sota del nivell de Fermi. Trobeu la probabilitat que aquest nivell no sigui ocupat per l’electró?
Problema de distribució de Fermi Dirac
Tot es tracta Distribució Fermi Dirac . A partir de la informació anterior, podem concloure que les propietats macroscòpiques d’un sistema es poden calcular mitjançant una funció de Fermi-Dirac. S’utilitza per conèixer l’energia de Fermi tant en casos de temperatura zero com finita. Respondrem a una pregunta sense cap càlcul, basant-nos en la nostra comprensió de la distribució de Fermi-Dirac. Per a un nivell d'energia E, 0,25e.V per sota del nivell de Fermi i la temperatura per sobre de la temperatura absoluta, la corba de distribució de Fermi disminueix cap a 0 o augmenta cap a 1?
