El Teorema de la transferència de potència màxima es pot definir com que una càrrega resistiva està connectada a una xarxa de CC, quan la resistència de càrrega (R_L) és equivalent a la resistència interna, aleshores rep la màxima potència, es coneix com a resistència equivalent de Thevenin a la xarxa d’origen. El teorema defineix com seleccionar la resistència de càrrega (RL) quan es dóna una vegada la resistència de la font. És un malentès general per aplicar el teorema en la situació inversa. No vol dir que seleccioneu la resistència de la font per a una resistència de càrrega específica (RL). En realitat, la resistència de font que fa un millor ús de la transferència de potència és constantment nul·la, a part del valor de la resistència a la càrrega. Aquest teorema es pot ampliar a AC circuits que comprenen reactància i defineix que la transmissió de potència més alta es produeix quan la impedància de càrrega (ZL) ha de ser equivalent al ZTH (conjugat complex de la impedància del circuit corresponent).

Teorema de transferència de potència màxima

Teorema de transferència de potència màxima: problemes resolts

Trobeu la resistència de càrrega RL que permet que el circuit (a l’esquerra dels terminals a i b) proporcioni la màxima potència cap a la càrrega. A més, busqueu la potència màxima lliurada a la càrrega.

Exemple de teorema de transferència de potència màxima

Solució:

Per aplicar el teorema de la transferència de potència màxima, hem de trobar el circuit equivalent de Thevenin.

(a) Vena derivació del circuit: circuit obert voltatge

voltatge de circuit obert

Restriccions: V1 = 100, V2 - 20 = Vx i V3 = Vth

Al node 2:

Al node 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(b) R derivació (per mètode de tensió de prova): després de la desactivació i prova aplicació de tensió , tenim:

Després de la desactivació i l'aplicació de tensió de prova

Restriccions: V3 = VT i V2 = Vx

Al node 2:

Al node 3 (KCL):

Des de (1) i (2):

Circuit de resultats

Per obtenir la màxima transferència de potència, doncs, RL = 3 = Rth. Finalment, la potència màxima transferida a RL és:

Determineu la potència màxima que es pot lliurar al resistència variable R.

Teorema de transferència de potència màxima Exemple 2

Solució:

(a) V: Voltatge de circuit obert

Vth_ Tensió del circuit obert

Des del circuit, Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: apliquem el mètode de resistència d’entrada:

Rth_ Apliquem el mètode de resistència d'entrada

Aleshores Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.

El circuit de Thevenin

Fórmula del teorema de la transferència de potència màxima

Si considerem la η (eficiència) com la fracció de potència dissolta a través de la càrrega R al poder estès amb la font, VTH , llavors és senzill calcular l'eficiència com

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

On la potència màxima (Pmax)

Pmax = V²_THR_{TH / (}R_{TH +}R_TH) 2₌V²_{TH /}4R_TH

I la potència subministrada (P) és

P = 2 V²_{TH /}4R_TH= V²_TH/ 2r_TH

El η només és del 50% quan s’aconsegueix la transferència de potència més alta, tot i que arriba al 100% com a R_L(resistència de càrrega) arriba a l’infinit, mentre que tota l’etapa de potència tendeix a zero.

Teorema de transferència de potència màxima per a circuits A.C

Com en la disposició activa, la potència més alta es transmet a la càrrega mentre que la impedància de la càrrega és equivalent al conjugat complex d’una impedància corresponent d’una configuració determinada tal com s’observa des dels terminals de la càrrega.

Teorema de transferència de potència màxima per a circuits A.C

El circuit anterior és un circuit equivalent al de Thevenin. Quan es considera el circuit anterior a través dels terminals de la càrrega, el flux de corrent es donarà com a

I = VTH / ZTH + ZL

On ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Per tant,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

La potència circulava a la càrrega,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

Per obtenir la màxima potència, la derivada de l’equació anterior hauria de ser zero, més tard de la simplificació podem obtenir el següent.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Substituïu el valor XL a l'equació 1 anterior i, a continuació, podem obtenir el següent.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

De nou per a la transferència de potència més alta, la derivació de l'equació anterior ha de ser equivalent a zero, després de resoldre això podem obtenir

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Per tant, la potència més alta es transmetrà des de la font fins a la càrrega, si RL (resistència de càrrega) = RTH & XL = - XTH en un circuit de corrent altern. Això significa que la impedància de càrrega (ZL) ha de ser equivalent a la ZTH (conjugat complex de la impedància del circuit corresponent)

ZL = ZTH

Aquesta potència màxima transmesa (Pmax) = V2TH / 4 RL o V2TH / 4 RTH

Prova del teorema de la transferència de potència màxima

En algunes aplicacions, el propòsit d'un circuit és proporcionar la màxima potència a una càrrega. Alguns exemples:

Amplificadors estèreo
Transmissors de ràdio
Equips de comunicacions

Si tot el circuit es substitueix pel seu circuit equivalent de Thevenin, excepte la càrrega, com es mostra a continuació, la potència absorbida per la càrrega és:

Prova del teorema de la transferència de potència màxima

Pàg_L= jo²R_L= (V_th/ R_th+ R_L)²x R_L= V²_thR_L/ (R_th+ R_L)²

Com que VTH i RTH es fixen per a un circuit determinat, la potència de càrrega és una funció de la resistència de càrrega RL.

En diferenciar PL respecte de RL i establir el resultat igual a zero, tenim el següent teorema de transferència de potència màxima La potència màxima es produeix quan RL és igual a RTH.

Quan es compleix la condició de transferència de potència màxima, és a dir, RL = RTH, la potència màxima transferida és:

Diferenciar PL pel que fa a RL

Pàg_L= V²_thR_L/ [R_th+ R_L]²= V²_thR_th/ [R_th+ R_L]²= V²_th/ 4 R_th

Passos per resoldre el teorema de la transferència de potència màxima

A continuació s’utilitzen els passos per resoldre el problema mitjançant el teorema de la transferència de potència màxima

Pas 1: Traieu la resistència de càrrega del circuit.

Pas 2: Cerqueu la resistència de Thevenin (RTH) de la xarxa font que mira a través dels terminals de càrrega de circuit obert.

Pas 3: Segons el teorema de la transferència de potència màxima, RTH és la resistència de càrrega de la xarxa, és a dir, RL = RTH que permet la transferència de potència màxima.

Pas 4: La transferència màxima de potència es calcula mitjançant l'equació següent

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Exemple de teorema de transferència de potència màxima: problemes amb solucions

Cerqueu el valor RL per al següent circuit que la potència també és més alta, trobeu la potència més alta mitjançant RL mitjançant el teorema de la transferència de potència màxima.

S'està cercant el valor RL

Solució:

Segons aquest teorema, quan la potència és més alta mitjançant la càrrega, la resistència és similar a la resistència igual entre els dos extrems de la RL després d'eliminar-la.

Per tant, per descobrir la resistència de càrrega (RL), hem de descobrir la resistència equivalent:

Tan,

Ara, per descobrir la màxima potència a través de la resistència de càrrega RL, hem de descobrir el valor de la tensió entre els circuits de COV.

Per al circuit anterior, apliqueu l'anàlisi de malla. Podem obtenir:

Apliqueu KVL per al bucle-1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Apliqueu KVL per al bucle-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Resolent les dues equacions anteriors, obtenim

I1 = 0524 A

I2 = 0,167 A

Ara, des del circuit es troba Vo.c.

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835v

Per tant, la potència màxima a través de la resistència de càrrega (RL) és

P màx = V_OC²/ 4R_L= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 watts

Descobriu la potència més alta que es pot transmetre a la resistència de càrrega RL del circuit inferior.

Potència màxima a RL

Solució:

Apliqueu el teorema de Thevenin al circuit anterior,

“com utilitzar megger meter ”

Aquí, la tensió de Thevenin (Vth) = (200/3) i la resistència de Thevenin (Rth) = (40/3) Ω

Substituïu la fracció del circuit, que és el costat esquerre dels terminals A & B del circuit donat pel circuit equivalent de Thevenin. A continuació es mostra el diagrama de circuits secundaris.

Podem trobar la potència màxima que es lliurarà a la resistència de càrrega, RL, mitjançant la següent fórmula.

PL, màxim = V2TH / 4 RTH

Substituïu VTh = (200/3) V i RTh = (40/3) Ω a la fórmula anterior.

PL, màxim = (200/3)²/ 4 (40/3) = 250/3 watts

Per tant, la potència màxima que es lliurarà a la resistència de càrrega RL del circuit donat és de 250/3 W.

Aplicacions del teorema de la transferència de potència màxima

El teorema de transferència de potència màxima es pot aplicar de moltes maneres per determinar el valor de la resistència de càrrega que rep la potència màxima del subministrament i la potència màxima en l’estat de transferència de potència més alta. A continuació es mostren algunes aplicacions del teorema de la transferència de potència màxima:

Aquest teorema sempre es busca en un sistema de comunicació. Per exemple, en un sistema d'adreces de la comunitat, el circuit està adaptat per a la màxima transferència de potència, fent que l'altaveu (resistència a la càrrega) sigui equivalent a l'amplificador (resistència de la font). Quan la càrrega i la font coincideixen, tindrà la mateixa resistència.
En els motors d’automòbil, la potència transmesa al motor d’arrencada del motor dependrà de la resistència efectiva del motor i de la resistència interna de les bateries. Quan les dues resistències siguin equivalents, la potència més alta es transmetrà al motor per activar el motor.

Tot es tracta del teorema de la màxima potència. A partir de la informació anterior, finalment, podem concloure que aquest teorema s’utilitza sovint per assegurar que la potència més alta es pot transmetre des d’una font d’energia fins a una càrrega. Aquí teniu una pregunta, quins avantatges té el teorema de la transferència de potència màxima?