La llei Biot Savart estableix que és una expressió matemàtica que il·lustra el camp magnètic produït per un estable corrent elèctric en el particular electromagnetisme de la física. Indica el camp magnètic cap a la magnitud, la longitud, la direcció i la proximitat del corrent elèctric. Aquesta llei és bàsica per a la magnetostàtica i té un paper essencial relacionat amb la llei de Coulomb en electrostàtica. Sempre que la magnètica estàtica no s’apliqui, aquesta llei s’ha de canviar per l’equació de la de Jefimenko. Aquesta llei és aplicable a l’estimació magnetostàtica i és fiable tant per la llei de Gauss (magnetisme) com per la llei d’Ampere (circuital). Els dos físics francesos, a saber, 'Jean Baptiste Biot' i 'Felix Savart' van implementar una expressió exacta destinada a la densitat de flux magnètic en una posició propera a conductor de transport de corrent l'any 1820. Els dos científics van examinar una deflexió de l'agulla de la brúixola magnètica que tots els components actuals estimen un camp magnètic a l'espai (S).
Què és la llei Biot Savart?
Un conductor que transporta el corrent (I) amb la longitud (dl) és una font bàsica de camp magnètic. La potència d’un conductor més relacionat es pot expressar fàcilment en termes de camp magnètic (dB) a causa del primari. Biot & Savart van estimar principalment la dependència del camp magnètic dB en el corrent, la dimensió i la direcció de la longitud dl i en la distància ‘r’.
Llei Biot Savart
Una vegada que les observacions d’extrem a extrem, així com els càlculs, van derivar una expressió, que inclou la densitat del flux magnètic (dB), és directament proporcional a la longitud de l’element (dl), al flux de corrent (I), al sinus de l’angle θ entre el flux de direcció del corrent i el vector que combina una posició determinada del camp, amb el component actual és inversament proporcional al quadrat de la distància (r) del punt especificat de l'element actual. Aquest és el Declaració de la llei Biot Savart.
Element de camp magnètic
Per tant, dB és proporcional a I dl sinθ / r2o bé, es pot escriure com dB = k Idl sinθ / r2
dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / r2
dH = k x Idl Sin θ / r2(On k = μ0 μr / 4п)
DH i proporcional a Idl Això θ / r2
Aquí, k és una constant, per tant, és la expressió final de la llei de Biot-Savart
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r2
Biot Savart Law Representació matemàtica
Examinem un cable de corrent llarg (I) i també un extrem P a l'espai. El cable de transport actual es mostra a la imatge amb un color concret. Pensem també en una petita longitud (dl) del filferro amb la distància ‘r’ de l’extrem ‘P’ tal com es mostra. Aquí, un vector de distància (r) farà un angle θ per la ruta del corrent a la petita secció del fil.
Si voleu imaginar la situació, simplement es pot conèixer la densitat del camp magnètic al final del punt P a causa de la petita longitud dl del fil que és directament proporcional al corrent transportat amb aquesta secció del fil.
Quan el corrent al llarg de la petita longitud del cable és similar al corrent transportat pel mateix cable que es pot escriure com
dB α Jo
També és molt normal imaginar que la densitat de camp magnètic en aquest extrem ‘P’ degut a aquesta petita longitud de fil és inversament proporcional al quadrat de la distància directa des de l’extrem P cap a la meitat de dl. Per tant, això es pot escriure com:
dB α 1 / r2
Finalment, la densitat del camp magnètic al final del punt ‘P’ degut a aquesta petita secció de filferro és directament proporcional a la longitud real del petit filferro. L’angle θ entre el vector de distància ‘r’ i un flux de direcció de corrent a través d’aquesta minúscula secció del fil dl, el component de ‘dl’ recte perpendicular cap a l’extrem P és dlSinθ.
Així, dB α dl Sin θ
Actualment, unint aquestes tres declaracions, podem escriure com:
dB α I.dl .Sin θ / r2
El de sobre biot savart law equation és el tipus bàsic de Llei de Biot Savart . Actualment, substituint el valor constant (K) a l’expressió anterior, podem obtenir la següent expressió.
dB = k Idl sin θ / r2
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r2
Aquí, μ0 utilitzat en la constant k és la permeabilitat completa del buit i el valor de μ0 és 4π10-7Wb / A-m en unitats SI, i μr és la permeabilitat relativa del medi.
En l'actualitat, la densitat de flux (B) a l'extrem 'P' a causa de tota la longitud del cable de transport actual es pot significar com:
B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r2= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / r2dl
Si la distància 'D' és perpendicular al punt final 'P' del cable, es pot escriure com
r sense θ = D => r = D / sense θ
Per tant, la B (densitat de flux) a l’extrem ‘P’ es pot reescriure com,
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / r2dl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / D2dl
De nou, Cot θ = l / D llavors, l = Dcotc
Basat en la figura anterior
Per tant, dl = -D csc2 θ dθ
Finalment, l’equació de la densitat de flux es pot escriure com
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / D2(D CSC2 θ dθ)
B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin3 θ csc2 θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ
Aquest θ angle depèn de la longitud del cable de transport de corrent, així com del punt del P. Per a una longitud específica incompleta del cable de transport de corrent, l'angle specified especificat a la figura anterior canvia de l'angle θ1a angle θ2. Per tant, la densitat de flux magnètic a l'extrem P degut a tota la longitud del fil es pot escriure com:
B = -I μ0 μr / 4пD
-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]
Considerem que el fil conductor actual és molt més llarg que l'angle que canviarà θ 1 a θ 2 (0-π). Substituint aquests valors en l'equació anterior de Llei Biot Savart , llavors podem obtenir la següent final biot savart law derivation .
B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD
Exemple de llei Biot Savart
La bobina rodona té 10 voltes i un radi d'1 m. Si un flux de corrent a través d’ella és de 5A, determineu el camp de la bobina a una distància de 2 m.
- Nombre de voltes n = 10
- 5A actual
- Llarg = 2m
- Radi = 1m
- El biot savart declaració de llei ve donat per,
- B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
- A continuació, substituïu els valors anteriors a l'equació anterior
- B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T
Aplicacions de la llei Biot Savart
Les aplicacions de Llei Biot Savart inclou el següent
- Aquesta llei es pot utilitzar per calcular reaccions magnètiques fins i tot a nivell molecular o atòmic.
- Es pot utilitzar en la teoria aerodinàmica per determinar la velocitat fomentada amb línies de vòrtex.
Per tant, es tracta de la llei biot savart. A partir de la informació anterior, podem concloure que el camp magnètic a causa d’un element actual es pot calcular utilitzant aquesta llei. I, el camp magnètic a causa d'algunes configuracions com una bobina circular, un disc, un segment de línia, es va determinar utilitzant aquesta llei. Quina és la funció de la llei biot savart ?
