Un senyal té tres propietats com la tensió o amplitud, freqüència, fase. Els senyals només es representen en una forma analògica on la forma digital de tecnologia No està disponible. Els senyals analògics són continus en el temps i la diferència en els nivells de tensió per a diferents períodes del senyal. Aquí, el principal inconvenient d'això és que l'amplitud continua canviant juntament amb el període del senyal. Això es pot superar mitjançant la forma digital de representació del senyal. Aquí la conversió d'una forma analògica del senyal en forma digital es pot fer mitjançant la tècnica de mostreig. La sortida d'aquesta tècnica representa la versió discreta del seu senyal analògic. Aquí, en aquest article, podeu trobar què és el teorema de mostreig, la definició, les aplicacions i els seus tipus.
Què és el teorema de mostreig?
Un senyal continu o un senyal analògic es pot representar en la versió digital en forma de mostres. Aquí, aquestes mostres també s’anomenen punts discrets. En el teorema de mostreig, el senyal d'entrada és en forma analògica de senyal i el segon senyal d'entrada és un senyal de mostreig, que és un senyal de tren d'impulsos i cada pols és equidistant amb un període de 'Ts'. Aquesta freqüència del senyal de mostreig ha de ser més del doble de la freqüència del senyal analògic d’entrada. Si aquesta condició es compleix, el senyal analògic perfectament representat de forma discreta pot ser que el senyal analògic estigui perdent els seus valors d'amplitud durant certs intervals de temps. Quantes vegades la freqüència de mostreig és superior a la freqüència del senyal analògic d’entrada, de la mateixa manera, el senyal mostrat serà una forma de senyal discreta perfecta. I aquest tipus de senyals discrets es realitzen bé en el procés de reconstrucció per recuperar el senyal original.
diagrama de mostreig-bloc
Teorema de mostreig Definició
El teorema de mostreig es pot definir com la conversió d’un senyal analògic en una forma discreta prenent la freqüència de mostreig com el doble de la freqüència del senyal analògic d’entrada. Freqüència del senyal d’entrada denotada per Fm i freqüència del senyal de mostreig denotada per Fs.
El senyal de mostra de sortida està representat per les mostres. Aquestes mostres es mantenen amb un buit, aquestes llacunes s’anomenen període de mostra o interval de mostreig (Ts). I el recíproc del període de mostreig es coneix com a 'freqüència de mostreig' o 'freqüència de mostreig'. El nombre de mostres es representa en el senyal mostrejat que s’indica mitjançant la freqüència de mostreig.
Freqüència de mostreig F = 1 / Ts
Enunciat del teorema de mostreig
El teorema de mostreig afirma que “la forma continuada d’un senyal de variant temporal es pot representar en forma discreta d’un senyal amb l’ajut de mostres i el senyal mostrat (discret) es pot recuperar a la forma original quan la freqüència del senyal de mostreig Fs té la freqüència més gran valor igual o igual a la freqüència del senyal d'entrada Fm.
F ≥ 2Fm
Si la freqüència de mostreig (Fs) és el doble de la freqüència del senyal d’entrada (Fm), aquesta condició s’anomena Criteris de Nyquist per al mostreig. Quan la freqüència de mostreig és igual al doble de la freqüència del senyal d'entrada es coneix com a 'velocitat de Nyquist'.
F = 2Fm
Si la freqüència de mostreig (Fs) és inferior al doble de la freqüència del senyal d’entrada, aquests criteris s’anomenen efectes d’aliasing.
Fs<2Fm
Per tant, hi ha tres condicions possibles a partir dels criteris de freqüència de mostreig. Són estats de mostreig, Nyquist i aliasing. Ara veurem el teorema de mostreig de Nyquist.
Teorema de mostreig de Nyquist
En el procés de mostreig, mentre es converteix el senyal analògic en una versió discreta, el senyal de mostreig triat és el factor més important. I quines són les raons per obtenir distorsions en la sortida de mostreig mentre es converteix l'analògic en discret? Aquest tipus de preguntes es poden respondre mitjançant el 'teorema de mostreig de Nyquist'.
El teorema de mostreig de Nyquist estableix que la freqüència del senyal de mostreig hauria de ser el doble del component de freqüència més alta del senyal d’entrada per obtenir una distorsió menor del senyal de sortida. Segons el nom del científic, Harry Nyquist s’anomena teorema de mostreig de Nyquist.
F = 2Fm
Mostreig de formes d'ona de sortida
El procés de mostreig requereix dos senyals d’entrada. El primer senyal d’entrada és un senyal analògic i una altra entrada és el senyal de tren de pols de mostreig o d’equidistància. I la sortida que aleshores es mostra el senyal prové del bloc multiplicador. A continuació es mostren les formes d'ona de sortida del procés de mostreig.
Mostreig-sortida-formes d'ona
Teorema de mostreig de Shannon
El teorema de mostreig és una de les tècniques eficients del comunicació conceptes per convertir el senyal analògic en forma discreta i digital. Més tard, els avenços en ordinadors digitals Claude Shannon, matemàtic nord-americà, van implementar aquest concepte de mostreig a digital comunicacions per convertir el format analògic a digital. El teorema de mostreig és un concepte molt important en les comunicacions i aquesta tècnica hauria de seguir els criteris de Nyquist per evitar l’efecte d’aliasing.
Aplicacions
N’hi ha poques aplicacions del teorema de mostreig es detallen a continuació. Ells són
- Mantenir la qualitat del so en les gravacions musicals.
- Procés de mostreig aplicable en la conversió de forma analògica a discreta.
- Reconeixement de veu sistemes i sistemes de reconeixement de patrons.
- Sistemes de modulació i demodulació
- En sistemes d’avaluació de dades de sensors
- Radar i s'aplica el mostreig del sistema de radionavegació.
- Filigranes digitals i sistemes d'identificació biomètrica, sistemes de vigilància.
Teorema de mostreig per a senyals de pas baix
Els senyals de pas baix que tinguin la freqüència de gamma baixa i sempre que aquest tipus de senyals de baixa freqüència hagin de convertir-se en discrets, la freqüència de mostreig hauria de ser doble que aquests senyals de baixa freqüència per evitar la distorsió del senyal discret de sortida. Seguint aquesta condició, el senyal de mostreig no es superposa i es pot reconstruir a la seva forma original.
- Senyal limitat de banda xa (t)
- Representació del senyal de Fourier de xa (t) per a la reconstrucció Xa (F)
Prova del teorema de mostreig
El teorema de mostreig estableix que la representació d'un senyal analògic en una versió discreta pot ser possible amb l'ajut de mostres. Els senyals d’entrada que participen en aquest procés són el senyal analògic i la seqüència de tren de pols de mostra.
El senyal analògic d’entrada és s (t) 1
El tren de pols de mostra és
mostra-pols-tren
L’espectre d’un senyal analògic d’entrada és,
Espectre del senyal d’entrada
La representació de la sèrie de Fourier del tren de pols de mostra és
Representació de sèries de Fourier de pols de mostra
L’espectre del senyal de sortida de la mostra és,
espectre del senyal de sortida de la mostra
Quan aquestes seqüències de trens de pols siguin múltiples amb el senyal analògic, obtindrem el senyal de sortida mostrat que aquí s’indica com a g (t).
mostra-sortida-senyal
Quan el senyal relacionat amb l'equació 3 passa del LPF, només el senyal Fm a –Fm només passa al costat de sortida i el senyal restant serà eliminat. Com que LPF s’assigna a la freqüència de tall que és igual al valor de freqüència del senyal analògic d’entrada. D'aquesta manera, per un costat, el senyal analògic es convertirà en discret i es recuperarà a la seva posició original simplement passant d'un filtre de pas baix.
Per tant, es tracta d 'una visió general de mostreig teorema. Aquí teniu una pregunta, quina és la taxa de Nyquist?
